1 . 如图所示， 
平面
为
的中点，
，
，
分别是
，
的中点.
与平面
的交线
平行于平面
；
(2)若平面与平面
所成角的正切值为
， 求
的值.
平面为的中点，，，分别是，的中点.
与平面的交线平行于平面；(2)若平面
与平面所成角的正切值为， 求的值.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧面
底面ABCD，E，F分别为PA，BD中点，
．
平面PBC；
(2)求四面体
的体积．
中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E，F分别为PA，BD中点，．
平面PBC；(2)求四面体
的体积．
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3 . 如图，在四棱锥中，
平面
，四边形为正方形，
，点为线段的中点，过
，
，三点的平面与
交于点.
．
(2)求平面
将四棱锥分成两部分的体积之比.
中，平面，四边形为正方形，，点为线段的中点，过，，三点的平面与交于点.
．(2)求平面
将四棱锥分成两部分的体积之比.
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4 . 如图，在正方体
中，点是线段
的中点，为
与
的交点.平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
中，点是线段的中点，为与的交点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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解题方法
5 . 几何体
中，是正方形，
是直角梯形，
，
，
，
，
，
为
的中点. 
平面
，求证：
.
(2)求几何体的体积
中，是正方形，是直角梯形，，，，，，为的中点. 
平面，求证：.(2)求几何体
的体积
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名校
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是
的中点，
是线段
上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使 四点共面 |
B．存在点，使 平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．经过 四点的球的表面积为 |
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2024-05-05更新
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3023次组卷
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15卷引用：山东省2022届高三第二次学业质量联合检测数学试题
山东省2022届高三第二次学业质量联合检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（六）湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题广西南宁市第三中学五象校区2024届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）【一题多解】存在与否 向量探索广东省肇庆市香山中学2024届高三高考仿真2数学试题重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期5月期中质量检测数学试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）暑假作业11 空间中点、线、面的平行关系-【暑假分层作业】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知
、
表示两条不同的直线，
表示平面，则下面四个命题正确的是（ ）
①若
，
，则
； ②若
，
，则
；
③若，，则
； ④若，，则．
、表示两条不同的直线，表示平面，则下面四个命题正确的是（ ）①若
，，则； ②若，，则；③若
，，则； ④若，，则．| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．③④ |
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2024-05-05更新
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867次组卷
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12卷引用：贵州省贵阳市2022届高三适应性考试（二）数学（文）试题
贵州省贵阳市2022届高三适应性考试（二）数学（文）试题贵州省贵阳市2022届高三适应性考试（二）数学（理）试题（已下线）期末押题预测卷02-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）4.3.2 直线与平面垂直的性质（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 直线与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）立体几何与空间向量-综合测试卷A卷甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（基础版）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次段中检测（6月）数学试题（已下线）湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
名校
解题方法
8 . 如图是一个四棱锥的平面展开图，其中四边形为正方形，四个三角形为正三角形，
分别是
的中点，在此四棱锥中，则（ ）
为正方形，四个三角形为正三角形，分别是的中点，在此四棱锥中，则（ ）A． 与 是异面直线，且 平面 |
| B．与是相交直线，且平面 |
C．与是异面直线，且 平面 |
| D．与是相交直线，且平面 |
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2024-03-01更新
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822次组卷
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2卷引用：1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十四）
9 . 如图，将
绕
旋转一周得到一个圆锥，
为底面圆的直径，
是等边三角形，点
为圆锥的内切球
与的切点，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
绕旋转一周得到一个圆锥，为底面圆的直径，是等边三角形，点为圆锥的内切球与的切点，为的中点. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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10 . 如图1，在边长为
的等边
中，是边上的高，，分别是和
边的中点，现将
沿翻折使得平面
平面
，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的等边中，是边上的高，，分别是和边的中点，现将沿翻折使得平面平面，如图2.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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