1 . 如图，在棱长为4的正方体中，为棱的中点，，过点的平面截该正方体所得的截面为，则（       ）

A．不存在，使得平面

B．当平面平面时，

C．线段长的最小值为

D．当时，

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（     ）

A．三棱锥的外接球表面积为

B．动点的轨迹的线段为

C．三棱锥的体积为定值

D．若过，，三点作正方体的截面，为截面上一点，则线段长度的取值范围为

3 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线∥平面，则点P的轨迹长度为

B．若，则点P的轨迹长度为

C．过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形

D．若点P在棱BC上（不含端点），则过E，F，P的平面截该正方体所得截面为六边形

4 . 如图，在四棱锥中，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围．

5 . 如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于.设，以下正确的是（       ）
   

A．平面平面；

B．当且仅当时，四边形的面积最小；

C．四边形的周长是单调函数；

D．四棱锥的体积保持不变.

6 . 如图，在棱长为的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则下列说法正确的是（       ）

   

A．直线到截面的距离是定值

B．点到截面的距离是

C．的最大值是

D．的最小值是

7 . 在正方体中，分别是棱上的动点，且，当、共面时，直线和平面夹角的正弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，O为正方体的中心，M为的中点，F为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（　　）
   

A．若P为面上一点，则满足的面积为的点的轨迹是椭圆的一部分

B．动点F的轨迹是一条线段

C．三棱锥的体积是随点F的运动而变化的

D．若过A，M，三点作正方体的截面，Q为截面上一点，则线段长度的取值范围是

9 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

10 . 在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线与平面所成角的大小相等，则（       ）
   

A．平面	B．三棱锥的体积为4
C．不存在点，使得	D．线段的长度的取值范围为