名校
解题方法
1 . 如图，棱长为6的正方体
中，点
、
满足
，
，其中
、
，点
是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ）
中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A．当 时， ∥平面 |
B．当 时，若 ∥平面 ，则 的最大值为 |
C．当 时，若 ，则点的轨迹长度为 |
| D．过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 |
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2023-09-10更新
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1123次组卷
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6卷引用：福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江苏省五市十一校2024届高三上学期12月阶段联测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法（二）【培优版】
2 . 在棱长为
的正方体中，
、
分别为
、
的中点，则（ ）
的正方体中，、分别为、的中点，则（ ）A．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．过点 、、的平面截正方体所得的截面周长为 |
C．当三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上时，球的体积为 |
D．点为正方形 内一点，当 平面 时， 的最小值为 |
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2023-07-25更新
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331次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
3 . 如图，在正三棱柱
中，
，为
的中点，、在
上，
.
(1)试在直线上确定点，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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852次组卷
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6卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
解题方法
4 . 直四棱柱中，底面
为菱形，
，
，P为
中点，点在四边形
内（包括边界）运动，下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，，，P为中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论正确的是（ ）A．若 ，且 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则 的最小值为 |
C．若 的外心为，则 为定值2 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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2023-02-25更新
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1137次组卷
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3卷引用：福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中不正确 的是（ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
B．存在Q点，使得 平面 |
C．当且仅当Q点落在棱 上某点处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-10-07更新
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2551次组卷
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7卷引用：福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
解题方法
6 . 如图，矩形中，
，E为边AB的中点，将
沿着直线DE翻折成
．若M为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个命题中正确的是（ ）
中，，E为边AB的中点，将沿着直线DE翻折成．若M为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个命题中正确的是（ ）A． 是定值 | B．点M运动轨迹在某个圆周上 |
C．存在某个位置，使 | D． 不在底面BCD上时，则 |
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解题方法
7 . 如图，在边长为2的正方体中，E，F，O分别为正方形
，，ABCD的中心，点P在正方形ABCD内（含边界）运动，若直线与平面DEF无交点，则点P所形成的轨迹___ 点O（填“经过”或“不经过”）；该轨迹长度为___ ．
中，E，F，O分别为正方形，，ABCD的中心，点P在正方形ABCD内（含边界）运动，若直线与平面DEF无交点，则点P所形成的轨迹
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8 . 如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（ ）
的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹长度为 |
B．满足 的点的轨迹长度为 |
C．存在唯一的点满足 |
D．存在点满足 |
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2022-07-05更新
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1391次组卷
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9卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省梅州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
名校
9 . 如图，在多面体
中，平面
平面.四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
是边长为1的等边三角形，
为线段
三等分点（靠近点
），
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，是边长为1的等边三角形，为线段三等分点（靠近点），.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-10-26更新
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872次组卷
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2卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
B．存在Q点，使得 平面 |
C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-03-23更新
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4915次组卷
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10卷引用：福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题（已下线）空间向量与立体几何
