名校
1 . 如图，正方形
与梯形
所在平面互相垂直，已知
，
，
.
(1)求证：
平面
.
(2)求平面
与平面夹角的余弦值
(3)线段
上是否存在点
，使平面
平面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
与梯形所在平面互相垂直，已知，，.(1)求证：
平面.(2)求平面
与平面夹角的余弦值(3)线段
上是否存在点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-07-08更新
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1404次组卷
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4卷引用：辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（B卷）试题
辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（B卷）试题辽宁省鞍山市海城市牛庄高级中学等二校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）
名校
2 . 在如图所示的多面体AFDCBE中，
平面BCE，
，
，
，
，
．
(1)在线段BC上是否存在一点G，使得
平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥
的体积为8时，求二面角
的余弦值．
平面BCE，，，，，．(1)在线段BC上是否存在一点G，使得
平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由；(2)当三棱锥
的体积为8时，求二面角的余弦值．
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2022-03-14更新
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1868次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高三上学期三模考试数学试题
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，，
为棱
的中点，
为棱
的四等分点（靠近点
），过点
作该正方体的截面，则该截面的周长是___________ .
中，，为棱的中点，为棱的四等分点（靠近点），过点作该正方体的截面，则该截面的周长是
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2021-12-01更新
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589次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题
2014·北京朝阳·二模
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧面
底面，
，分别为
中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
中，底面是正方形，侧面底面，，分别为中点，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）在棱
上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
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2021-11-01更新
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4049次组卷
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12卷引用：辽宁省沈阳五中2020-2021学年高二10月份月考数学试题
辽宁省沈阳五中2020-2021学年高二10月份月考数学试题【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题天津市耀华中学2020-2021学年高二（上）第一次段考数学试题天津市静海区大邱庄中学2021-2022学年高二上学期第一次诊断性检测数学试题天津市滨海新区塘沽紫云中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）
名校
解题方法
5 . 如图，三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，为
中点.
（Ⅰ）设平面
与直线
交于点
，求线段
的长；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，侧棱垂直于底面，，，，为中点.（Ⅰ）设平面
与直线交于点，求线段的长；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-09-25更新
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439次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 下列四个正方体图形中，
，
为正方体的两个顶点，、
、
分别为其所在棱的中点，不能得出
平面
的图形是（ ）
，为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，不能得出平面的图形是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-14更新
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870次组卷
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25卷引用：辽宁省大连市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题重庆市第八中学2021届高三下学期“一诊”模拟数学试题云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2022-2023学年高一下学期月考数学试题（四）福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行(第2课时）练习(2)（已下线）第08章+立体几何初步（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市永春第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省福州第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（二）（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）浙江省杭州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）广东省广州市荔湾区西关外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是（ ）
| A．a | B． | C． | D． |
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2021-07-06更新
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1177次组卷
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18卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题2020届辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高三第六次模拟数学（文）试题江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（零班，奥数班）九月月考数学（文）试题广东省汕头市陈店实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题2019年10月广东省广州市天河区高考数学一模（文）试题2020届广东省佛山市第一中学高三上学期期中数学（文）试题巩固练08 空间直线、平面的平行-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）浙江省嘉兴一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第33讲 空间中的平行关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练4 平面与平面的位置关系（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（核心考点集训）
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体，中，为棱
上的中点，为棱
上的点，且满足
，点，，，，为过三点，，的平面
与正方体的棱的交点，则下列说法正确的是
，中，为棱上的中点，为棱上的点，且满足，点，，，，为过三点，，的平面与正方体的棱的交点，则下列说法正确的是A． | B．三棱锥的体积 |
C．直线 与平面 所成的角为 | D． |
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2020-12-20更新
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609次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市重点高中联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 在等腰梯形
中，
，
，将它沿着两条高
，
折叠成如图所示的四棱锥
（，重合）．
（1）求证：
；
（2）设点为线段
的中点，试在线段
上确定一点，使得
平面
．
中，，，将它沿着两条高，折叠成如图所示的四棱锥（，重合）．（1）求证：
；（2）设点
为线段的中点，试在线段上确定一点，使得平面．
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2020-11-26更新
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2885次组卷
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4卷引用：辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题
辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（B卷）（已下线）第六章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）云南省北大附中云南实验学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形
为截面，长方形为底面，则四边形的形状为（ ）
为截面，长方形为底面，则四边形的形状为（ ）| A．梯形 | B．平行四边形 |
| C．可能是梯形也可能是平行四边形 | D．矩形 |
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2020-10-23更新
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2162次组卷
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12卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第10课时 课后 空间中平面与平面的平行沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.4（1）平面与平面平行（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）第30讲 平面与平面平行浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第1课时) 平面与平面平行的判定（导学案）-【上好课】
