1 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-15更新
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3616次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
2 . 已知
、
是两个不同的平面，
、
是两条不同的直线，则下列命题中不正确 的是（ ）
、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中A．若 ， ，则 | B．若， ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若，， ，则 |
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2023-12-21更新
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390次组卷
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7卷引用：辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，点
，分别在棱
和棱
上，且
为棱
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，平面，点，分别在棱和棱上，且为棱中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2023-10-18更新
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627次组卷
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2卷引用：辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
4 . 如图，
，O分别是圆柱上、下底面圆的圆心，该圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，P，Q分别是其上、下底面圆周上的动点，已知P，Q位于轴截面ABCD的异侧，且
．
(1)当A，P，，Q四点共面时，求
；
(2)当
时，求二面角
的正弦值．
，O分别是圆柱上、下底面圆的圆心，该圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，P，Q分别是其上、下底面圆周上的动点，已知P，Q位于轴截面ABCD的异侧，且．(1)当A，P，
，Q四点共面时，求；(2)当
时，求二面角的正弦值．
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2023-10-14更新
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404次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第二次质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 设a，b是空间中不同的直线，
是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-09-22更新
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457次组卷
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16卷引用：辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行A卷（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（已下线）第8章 立体几何初步（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）广东省七区2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（核心考点集训）重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期开学适应性训练数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）6.4 .2 平面与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . a，b，c为三条不重合的直线，，，
为三个不重合的平面，现给出下面六个命题：
①
，
，则
；②若
，
，则；
③
，
，则
；④若
，
，则；
⑤若，，则
；⑥若，，则.
其中真命题的个数是（ ）
，，为三个不重合的平面，现给出下面六个命题：①
，，则；②若，，则；③
，，则；④若，，则；⑤若
，，则；⑥若，，则.其中真命题的个数是（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2023-05-28更新
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1823次组卷
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10卷引用：辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市武侯高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学试题（已下线）第6讲 立体几何小题（2） -《考点·题型·密卷》（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）8.5.2平面与平面平行（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体
中，
分别为
的中点，点在线段
上，则下列结论正确的是（ ）
中，分别为的中点，点在线段上，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面EFG |
B．直线 和平面 所成的角为定值 |
C．异面直线和 所成的角不为定值 |
D．若直线 平面EFG，则点为线段的中点 |
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2023-05-12更新
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1768次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期考前适应性考试数学试题浙江省金华市曙光学校2023届高三三模数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点5 立体几何中的定形定值和定位定值问题【培优版】
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为
的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是DD1，AB的中点．
(1)若平面
与直线交于R点，求
的值；
(2)若为棱上一点且
，若
平面，求
的值．
的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是DD1，AB的中点．(1)若平面
与直线交于R点，求的值；(2)若
为棱上一点且，若平面，求的值．
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2023-04-27更新
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2410次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期期中素质测试数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，平面
，直线l、m分别与、、相交于点A、B、C和点D、E、F．若
，DF＝20，则EF＝______ ．
，直线l、m分别与、、相交于点A、B、C和点D、E、F．若，DF＝20，则EF＝
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2023-01-04更新
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696次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末专项03 立体几何（1）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间直线平行的判定与证明【基础版】
名校
解题方法
10 . 如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，
，G为线段AE上的动点，则（ ）
，G为线段AE上的动点，则（ ）A． |
B．多面体ABCDEF的体积为 |
C．若G为线段AE的中点，则  平面CEF |
D．点M，N分别为线段AF，AC上的动点，点T在平面BCF内，则 的最小值是 |
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