名校
解题方法
1 . 底面
为菱形且侧棱
底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若
.则三棱雃
的体积为__________ .
为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若.则三棱雃的体积为
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2023-10-04更新
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475次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第31题 几何图形不规则，解题妙招补与割（优质好题一题多解）
2023高二·全国·专题练习
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，E为PC的中点.
(1)求证：
∥平面PAD；
(2)若
，平面
平面ABCD，求二面角
的余弦值.
中，，，，E为PC的中点. (1)求证：
∥平面PAD；(2)若
，平面平面ABCD，求二面角的余弦值.
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名校
3 . 如图，四棱锥中，
，
，
，
，
与
交于点
，过点作平行于平面
的平面
.
(1)若平面分别交
，
于点
，
，求
的周长；
(2)当
时，求平面与平面
夹角的正弦值.
中，，，，，与交于点，过点作平行于平面的平面. (1)若平面
分别交，于点，，求的周长；(2)当
时，求平面与平面夹角的正弦值.
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2023-09-29更新
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1411次组卷
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4卷引用：四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题
4 . 如图，平面
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值.
平面，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-09-26更新
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561次组卷
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4卷引用：福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题天津市双港中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，已知圆柱的轴截面为正方形，，为圆弧
上的两个三等分点，
，
为母线，
，
分别为线段
，上的动点（与端点不重合），经过
，，的平面与线段交于点
.
(1)证明：
；
(2)当
时，求平面与圆柱底面所成夹角的正弦值的最小值.
为正方形，，为圆弧上的两个三等分点，，为母线，，分别为线段，上的动点（与端点不重合），经过，，的平面与线段交于点. (1)证明：
；(2)当
时，求平面与圆柱底面所成夹角的正弦值的最小值.
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2023-09-23更新
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411次组卷
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2卷引用：贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，棱长为6的正方体
中，点、
满足
，
，其中
、
，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ）
中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A．当 时， ∥平面 |
B．当 时，若 ∥平面 ，则 的最大值为 |
C．当 时，若 ，则点的轨迹长度为 |
| D．过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 |
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2023-09-10更新
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1125次组卷
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6卷引用：湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题
湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省五市十一校2024届高三上学期12月阶段联测数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法（二）【培优版】
解题方法
7 . 如图，菱形和正方形
所在平面互相垂直，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若是线段
上的动点，求平面
与平面
夹角的余弦值的取值范围.
和正方形所在平面互相垂直，，. (1)求证：
平面；(2)若
是线段上的动点，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
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2023-09-07更新
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419次组卷
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3卷引用：河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 已知正方体的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形
内（包括边界）的一动点，且满足
平面
，则点P的轨迹长为（ ）
的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面，则点P的轨迹长为（ ）A． | B．2 | C． | D．1 |
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2023-09-06更新
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538次组卷
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5卷引用：河南省平顶山市叶县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河南省平顶山市叶县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 在正方体中，，，
分别为，
，
的中点，则（ ）
中，，，分别为，，的中点，则（ ） A．直线 与所成的角为 |
B．直线 与平面 平行 |
C．若正方体棱长为1，三棱锥 的体积是 |
D．点 和 到平面的距离之比是 |
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2023-09-05更新
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541次组卷
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4卷引用：广东省2024届高三上学期新高考联合质量测评9月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，已知点，
分别在
，
上，且
经过
的重心，点，分别是，的中点，且平面
平面
，下列结论正确的是（ ）
中，已知点，分别在，上，且经过的重心，点，分别是，的中点，且平面平面，下列结论正确的是（ ）
A． | B． 平面 |
C． | D．平面平面 |
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2023-09-05更新
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867次组卷
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6卷引用：广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】8.5.3平面与平面平行练习（已下线）第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
