名校
解题方法
1 . 如图所示正四棱锥
中，
，
，
为侧棱
上的点，且
，
为侧棱的中点．的表面积；
(2)证明：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．
的表面积；(2)证明：
平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
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名校
解题方法
2 . 如图，正方体
的棱长为1，动点在线段
上，
，
分别是
，
的中点，则下列结论中错误的是（ ）
的棱长为1，动点在线段上，，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A． |
B．当E为中点时， |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．存在点，使得平面 平面 |
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3 . 如图，在正方体中，
，点E在棱
上，且
.
的体积；
(2)在线段
上是否存在点F，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角
的余弦值.
中，，点E在棱上，且.
的体积；(2)在线段
上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(3)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
4 . （1）设圆台的母线长l，上、下底面的半径分别为
,试用和l表示圆台的侧面积.
（2）证明：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
,试用和l表示圆台的侧面积.（2）证明：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
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名校
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为
，点满足
,其中
，为棱
的中点，则下列说法正确的有（ ）
，点满足,其中，为棱的中点，则下列说法正确的有（ ）A．若 平面 ，则点的轨迹的长度为 |
B．当 时， 的面积为定值 |
C．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
D．当 时，存在点使得 平面 |
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2023-11-20更新
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511次组卷
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5卷引用：温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题
名校
6 . 图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是线段AC，
上的动点，
，
，且
.记
与
所成角为
，与平面
所成角为
，则（ ）
中，点E，F分别是线段AC，上的动点，，，且.记与所成角为，与平面所成角为，则（ ）
A．当时，四面体 的体积为定值 |
B．当 时，存在 ，使得 平面 |
C．对于任意， ，总有 |
D．当 时，在侧面 内总存在一点P，使得 |
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2023-09-07更新
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947次组卷
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4卷引用：四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江苏省苏州市2024届高三上学期期初调研考试数学试题（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市广东实验中学2024届高三下学期教学情况测试（二）数学试卷B
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱
中，是线段
上靠近点
的一个三等分点，
是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离．
中，是线段上靠近点的一个三等分点，是的中点． (1)证明：
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-06-18更新
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721次组卷
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7卷引用：云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期中教育学业质量监测数学试题
云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期中教育学业质量监测数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2022高三·上海·专题练习
8 . 设
､
为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ）
､为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 ，， ，则 |
C．若， ，，则 |
| D．若，，，则 |
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2023-10-07更新
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753次组卷
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33卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省连南瑶族自治县民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）课时42 空间平面与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）第14课时 课前 平面与平面垂直的判定（已下线）第14课时 课中 平面与平面垂直的判定陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高三上学期第5次月考理科数学试题湖北省鄂州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-1（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精讲）（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省湘西州吉首市2022-2023学年高二上学期基础教育综合实践改革成果展示活动检测数学试题广西梧州市藤县第六中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面平行(第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（2月）数学试题（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）山东省泰安市泰山区山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题陕西省商洛市镇安中学2024届高三上学期适应性数学（理）试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直——随堂检测
2023·江苏南通·模拟预测
名校
9 . 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器以BC为轴顺时针旋转，则（ ）
内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器以BC为轴顺时针旋转，则（ ）| A．有水的部分始终是棱柱 |
| B．水面所在四边形EFGH为矩形且面积不变 |
| C．棱始终与水面平行 |
D．当点H在棱CD上且点G在棱 上（均不含端点）时， 不是定值 |
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2023-04-21更新
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1827次组卷
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11卷引用：安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023届高三下学期高考适应性考试(二)数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）模块七 第2套 迎接高考之必做基础热身题（数列与概率）第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】第八章 立体几何初步（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂江苏省南通市通州区2023届高三下学期适应性考试（二）数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）FHsx1225yl159河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 三棱柱的棱长都为2，D和E分别是
和的中点．
平面
；
(2)若
，点B到平面
的距离为
，求三棱锥
的体积．
的棱长都为2，D和E分别是和的中点．
平面；(2)若
，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积．
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2023-04-21更新
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2341次组卷
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6卷引用：浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【330】【高中数学】（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
