1 . 在正四棱柱中，、分别是为棱、的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件______时，有平面（或）．

2 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

3 . 如图，三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧面底面，且侧面为菱形，.

（1）求二面角所成角的正弦值.
（2）分别是棱的中点，又.求经过三点的平面截三棱柱的截面的周长.

4 . 已知四棱锥如图所示，，，，平面平面，点为线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

5 . 如图，在三棱锥中，平面，

（1）若，.求证：；
（2）若，分别在棱，上，且，，问在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，则求出的值；若不存在.请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，分别为，的中点.设平面与平面的交线为.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）在棱上是否存在点（异于点），使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，已知四棱锥中，分别是的中点，底面，且

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

8 . 已知平面平面，是、外一点，过点的直线与、分别交于点、，过点的直线与、分别交于点、，且，，，则的长为（       ）

A．

B．或

C．

D．

9 . 在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱相交于E，F两点，则四边形的形状为_______