1 . 如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
平面
，
是
的中点，
与平面
交于点
，
.
(1)求证：是的中点；
(2)若
为棱
上一点，且直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的值.
的底面是直角梯形，，，平面，是的中点，与平面交于点， .(1)求证：
是的中点；(2)若
为棱上一点，且直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.
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2022-01-16更新
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668次组卷
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5卷引用：广西2022届高三4月大联考数学（理）试题
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，E、F分别是
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
．
中，，E、F分别是、的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面．
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2021-10-24更新
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725次组卷
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3卷引用：广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（文）试题
3 . 如图，在正方体
中，点M在线段
(不包含端点)上运动，则下列判断中正确的是（ ）
①
平面
； ②异面直线
与
所成角的取值范围是
；
③
平面
恒成立； ④三棱锥
的体积不是定值．
中，点M在线段(不包含端点)上运动，则下列判断中正确的是（ ）①
平面； ②异面直线与所成角的取值范围是；③
平面恒成立； ④三棱锥的体积不是定值．| A．①③ | B．①② | C．①②③ | D．②④ |
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2021-10-24更新
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1010次组卷
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7卷引用：广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（文）试题
广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（文）试题（已下线）专题36 立体几何之根本-空间平行与垂直问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
是边长为2的等边三角形，梯形满足
，
，
，M为AP的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求点C到平面PAD的距离.
中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，M为AP的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求点C到平面PAD的距离.
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2022-02-26更新
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520次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三中学2023届高三下学期数学强化训练试题（一）
5 . 如图，在三棱柱中，
，
，且
平面
，E，F分别是棱AC，
的中点.
(1)在棱AB上是否存在一点D，使得
平面
，说明理由；
(2)在（1）的结论下，若
，求二面角
的余弦值.
中，，，且平面，E，F分别是棱AC，的中点.(1)在棱AB上是否存在一点D，使得
平面，说明理由；(2)在（1）的结论下，若
，求二面角的余弦值.
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名校
6 . 在四棱锥中，
，
，
，
，E为的中点．
(1)证明：
平面PCD；
(2)若
平面ABCD，且
，求CP与平面PBD所成角的正弦值．
中，，，，，E为的中点．(1)证明：
平面PCD；(2)若
平面ABCD，且，求CP与平面PBD所成角的正弦值．
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2022-04-30更新
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248次组卷
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9卷引用：广西玉林市第十一中学（六校联考）2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
广西玉林市第十一中学（六校联考）2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题湖南省娄底市冷水江市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题黑龙江省鹤岗一中2021届高三（上）期中数学（理科）试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省沧州市七校联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市金山中学2021届高三上学期10月月考数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，
，
，且
.
(1)记线段
的中点为
，在平面内过点作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
，，且. (1)记线段
的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-06-15更新
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597次组卷
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9卷引用：广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题
广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学（理）试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题天津市实验中学2018届高三上学期第二次模拟数学（理）试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理）试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
解题方法
8 . 如图所示，在直三棱柱中，
，
，
，
．
(1)若D是棱
的中点，E是棱
的中点．证明：
平面
；
(2)证明：
平面．
中，，，，．(1)若D是棱
的中点，E是棱的中点．证明：平面；(2)证明：
平面．
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2021-11-29更新
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361次组卷
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2卷引用：广西浦北中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
9 . 在棱长为1的正方体中，已知为线段
的中点，点和点
分别满足
，
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，四棱锥的外接球的表面积是 |
C．若直线 与平面所成角的正弦值为 ，则 |
D．存在唯一的实数对 ，使得 平面 |
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2021-11-26更新
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369次组卷
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3卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末预测数学试题
名校
10 . 如图，在几何体中，底面
是边长为2的正三角形，平面，
，且
是的中点.
(1)求证:
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且是的中点.(1)求证:
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2021-11-19更新
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564次组卷
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6卷引用：广西贺州市2021-2022学年高二上学期全面质量检测数学（理）试题
