1 . 如图，在四棱柱中，平面，底面满足，且，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，D为OH的中点，四边形OBCH为正方形．

(1)设平面平面，证明：；
(2)设N是线段CD上的一个动点，试确定点N的位置，使得MN与平面PAB所成角的正弦值为，并求的比值．

3 . 四棱锥底面为平行四边形，且，，，平面，．

(1)点在棱上，且，求证：平面；
(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，且， N为BE的中点，M为CD中点，

(1)求证：平面ABCD；
(2)求二面角的余弦值：

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，，且，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，已知边长为4的正三角形ABC，E、F分别为BC和AC的中点，，且平面ABC，设Q是CE的中点．

(1)求证：平面PFQ；
(2)求直线AE与平面PFQ间的距离．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在多面体中，平面平面，，，，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图所示，在斜三棱柱中，点为的中点.
   
(1)若三棱柱的体积为3，求多面体的体积；
(2)证明：平面.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面∥平面，，E是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)若M是线段上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由．