1 . 在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

2 . 如图，长方体的底面为边长为1的正方形.
   
(1)求证：直线和为异面直线.
(2)若异面直线与所成角的大小为，求直线到底面的距离.
(3)若平面上有且仅有一点到顶点的距离为2，棱的中点为，求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，其中，，底面，，为的中点，为的中点.
   
(1)证明：直线平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下面说法中正确的序号是（       ）

   

①是定值

②存在某个位置，使

③存在某个位置，使

④不在底面上时，则平面

A．①②

B．①④

C．①③

D．②④

5 . 如图，在正方体中，点M，N，P，E，F分别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与面所成角的正弦值；

6 . 如图，矩形中，，M为BC的中点，将沿直线翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，

①对于任意一个位置总有平面；

②存在某个位置，使得；

③存在某个位置，使得；

上面说法中所有错误的序号是____________．

   

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为棱的中点，，平面平面.求证：
   
(1)平面；
(2)平面．

8 . 如图，在正方体中，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若正方体的棱长为4，求二面角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，三棱锥的底面的侧面都是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．