1 . 如图，在边长为的正方体中，为底面正方形的中心.

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面之间的距离.

2 . 在棱长为的正方体中，P为左侧面上一点，已知点P到的距离为，P到的距离为，则过点P且与平行的直线相交的面是（       ）

A．ABCD

B．

C．

D．

3 . 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，相交于点O.

(1)证明：直线与平面平行；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

(1)求证：AM∥平面BDE；
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小．

5 . 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，为的中点，

(1)求证：直线平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

6 . 如图，三棱柱中，，，，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点．

(1)证明：；
(2)证明：平面；
(3)求直线EF与平面所成角的正弦值．

7 . 在梯形中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥，底面是正方形，侧面底面，且，若､分别为､的中点.求证：

(1)平面；
(2)平面.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求异面直线与所成的角的余弦值．

10 . 在正方体中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．

(1)求证：平面；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．