1 . 如图，在直三棱柱中，已知为的中点.

(1)求异面直线与所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)求证：平面.

2 . 设a，b是两条不同直线，，是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若，，，则；②若，，则；③若，，则或；④若，，，则．其中正确的命题是______．

3 . 如图，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC，E为AB中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面平面，，，．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，且且且平面.

(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长.

6 . 如图，在几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角.

7 . 已知正方体中，P､Q分别为对角线BD､上的点，且.

(1)作出平面PQC和平面的交线（保留作图痕迹），并求证：平面；
(2)若R是AB上的点，当的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.

8 . 如图，菱形ABCD的边长为1，，O为平面ABCD外一点，平面ABCD，，M，N分别为OA与BC的中点.

（1）证明：平面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离.

9 . 用中文表述直线与平面平行的判定定理，并加以证明.

10 . 已知在正方体中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1，

（1）求证：平面；
（2）过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长.