1 . 如图所示正四棱锥中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．

(1)求正四棱锥的表面积；
(2)证明：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为的中点，为线段上一点，且．

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥为正四棱锥，且，求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比．

3 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，面ABCD，，E，F分别是PC，AD的中点．

(1)证明：平面PFB；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，在正方体中，E是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

5 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形．

(1)设为中点，点在线段上，且，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值．

6 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线PC上，且．

(1)求证:平面BDE;
(2)求二面角平面角的正弦值;
(3)若点M为线段PO上的动点，当直线平面ABE时，求AM与平面ABE所成的角的正弦值．

7 . 如图，在正三棱柱中，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积

8 . 如图，在五面体中，面面，，面，，，，二面角的平面角为.

(1)求证：面；
(2)点在线段上，且，求二面角的平面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，，.

(1)若点为的中点，为的中点，求证：平面平面.
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由.

10 . 在直三棱柱中，D、E分别是、的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求点E到平面的距离.