1 . 如图，在棱长为1的正四面体中，是的中点，，分别在棱和上（不含端点），且平面.

(1)证明：平面；
(2)若为中点，求平面截该正四面体所得截面的面积；
(3)当直线与平面所成角为时，求.

2 . 正三棱柱中，为棱的中点，为线段(不包括端点)上一动点，分别为棱上靠近点的三等分点，过作三棱柱的截面，使得垂直于且交于点，下列结论正确的是（     ）

A．截面	B．存在点使得平面截面
C．当时，截面的面积为	D．三棱锥体积的最大值为

3 . 如图所示，在五面体中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（       ）

A．平面

B．二面角随着的减小而减小

C．当时，五面体的体积最大值为

D．当时，存在使得半径为的球能内含于五面体

4 . 如图，几何体是由一个长方体截去一个三棱锥得到的，底面是正方形，E，F分别是棱，上的动点，且满足，
   
(1)求证：//平面；
(2)当时，求截面把几何体分成的两个部分的体积之比.

5 . 已知表示三个不同平面，表示三条不同直线，则使“”成立的一个充分非必要条件是（       ）

A．若，且

B．若，且

C．若

D．若

6 . 如图甲，在梯形中，∥，，，，，分别为，的中点，将沿折起（如图乙），使得，则（       ）
   

A．直线∥平面

B．三棱锥的体积为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．若四棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为

7 . 如图，正三棱柱的上底面上放置一个圆柱，得到一个组合体，其中圆柱的底面圆内切于，切点，分别在棱，上，为圆柱的母线.已知圆柱的高为，侧面积为，棱柱的高为，则（       ）

   

A．平面

B．

C．组合体的表面积为

D．若三棱柱的外接球面与线段交于点，则与平面所成角的正弦值为

8 . 生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎.有以下两种捆扎方案：方案(1)为十字捆扎(如图(1))，方案(2)为对角捆扎(如图(2)).设礼品盒的长，宽，高分别为.

   

(1)在方案(2)中，若，设平面与平面的交线为，求证：平面；
(2)不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式所用彩绳最少，最短绳长为多少？

9 . 已知正方体的棱长为1，点为线段上的动点，则（       ）

A．//平面

B．的最小值为

C．直线与平面、平面、平面所成的角分别为，则

D．点关于平面的对称点为，则到平面的距离为

10 . 在正三棱锥中，分别为棱的中点，分别在线段上，且满足，则下列说法一定正确的是（     ）

A．直线与平面平行

B．直线与垂直

C．直线与异面

D．直线与所成角为