名校
1 . 如图，在由三棱锥
和四棱锥
拼接成的多面体
中，
平面
，平面
平面，且是边长为
的正方形，
是正三角形.
(1)求证:
平面
；
(2)若多面体的体积为16，求
与平面
所成角的正弦值.
和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形. (1)求证:
平面；(2)若多面体
的体积为16，求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-04更新
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544次组卷
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7卷引用：重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（理）试题
重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（理）试题重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学（理）试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学（理）试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱台
中，底面是菱形，
，
平面．
(1)若点
是
的中点，求证：
平面
；
(2)棱
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，底面是菱形，，平面．(1)若点
是的中点，求证：平面；(2)棱
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
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2023-04-28更新
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1683次组卷
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15卷引用：【校级联考】东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三联合模拟考试数学（理）试题
【校级联考】东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三联合模拟考试数学（理）试题湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)理科数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期中考数学（理）试题山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省青岛市实验高中（青岛第十五中学）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高三下学期4月月考理科数学试题广东省惠州市2023届高三一模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市麓山国际共同体2023-2024学年高二上学期12月学情检测数学试卷
3 . 如图，点
在正方体的面对角线
上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（ ）
在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（ ） A．三棱锥 的体积不变 |
B． 平面 |
C． |
D．平面 平面 |
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2022-08-26更新
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1434次组卷
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17卷引用：重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题
重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题江苏省苏州市工业园区星海高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市小三校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）FHsx1225yl194（已下线）【新东方】在线数学170高一下广东省肇庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（一）数学试题广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省延边朝鲜族自治州延边第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高二上学期9月起点考试数学试题福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月测试数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：必修二前三章）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 在四棱锥
中，底面是矩形，侧棱
底面，，
分别是
，
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一点，使得
平面
?若存在.求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是矩形，侧棱底面，，分别是，的中点，，.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值；(3)在棱
上是否存在一点，使得平面?若存在.求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-07-10更新
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1324次组卷
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3卷引用：重庆市重庆十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次适应性强化训练数学试题
5 . 正三棱柱
的各条棱的长度均相等，
为
的中点，，
分别是线段
和线段
上的动点
含端点
，且满足
，当，运动时，下列结论正确的是（ ）
的各条棱的长度均相等，为的中点，，分别是线段和线段上的动点含端点，且满足，当，运动时，下列结论正确的是（ ）A．在 内总存在与平面 平行的线段 |
B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
| D．可能为直角三角形 |
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2022-06-03更新
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683次组卷
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12卷引用：重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十五）数学试题
重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十五）数学试题辽宁省抚顺市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）02湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题（三）湖北省部分重点中学2022届高三下学期4月联考数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题（二）（已下线）三轮冲刺卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 模块素养评价（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练(1)（苏教版）广东省深圳市聚龙科学中学2022-2023学年高一下学期第二次中段考数学试题
名校
解题方法
6 . 下列四个正方体图形中，
，
为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，不能得出
平面
的图形是（ ）
，为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，不能得出平面的图形是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-14更新
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871次组卷
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25卷引用：考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过
（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过重庆市第八中学2021届高三下学期“一诊”模拟数学试题福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行(第2课时）练习(2)（已下线）第08章+立体几何初步（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市永春第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省福州第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省大连市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（二）（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）浙江省杭州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）广东省广州市荔湾区西关外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2022-2023学年高一下学期月考数学试题（四）（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，三棱锥
的底面是边长为2的正三角形，侧面
底面
，且侧面
为菱形，
，是
的中点，是
与
的交点．
（1）求证：底面；
（2）求与平面
所成角
的正弦值．
的底面是边长为2的正三角形，侧面底面，且侧面为菱形，，是的中点，是与的交点．（1）求证：
底面；（2）求
与平面所成角的正弦值．
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2021-01-02更新
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396次组卷
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8卷引用：山东省济宁市2020-2021学年度上学期高三质量检测数学试题
山东省济宁市2020-2021学年度上学期高三质量检测数学试题山西省吕梁市孝义中学2021届高三上学期12月月考数学试题重庆市黔江区新华中学2021届高三下学期第二次联合考试数学试题山东省济宁市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）大题专项训练15：立体几何（线线角、线面角）-2021届高三数学二轮复习（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高二下】【高中数学】【SX00082】江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，
，为
上一点．
（1）若为的中点，证明：
平面
；
（2）若直线
与底面
所成角的正弦值为
，求二面角
的正弦值．
中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，为上一点．（1）若
为的中点，证明：平面；（2）若直线
与底面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．
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2020-12-29更新
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449次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（四）数学试题
重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（四）数学试题重庆市綦江实验中学2021届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第34讲 利用坐标法解决立体几何的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，
AB//CD，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，CD＝2，点E在棱PB上，且PE＝2EB，AC与BD相交于O，M为OC的中点，平面PDM∩平面AEC＝MN.
（1）求证：PD//MN；
（2）求二面角E-AN-B的正弦值.
AB//CD，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，CD＝2，点E在棱PB上，且PE＝2EB，AC与BD相交于O，M为OC的中点，平面PDM∩平面AEC＝MN.（1）求证：PD//MN；
（2）求二面角E-AN-B的正弦值.
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10 . 在四棱柱中，底面是等腰梯形，M是线段的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，底面是等腰梯形，M是线段的中点，.（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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