1 . 如图，在四棱锥，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.
   
(1)设分别为的中点，求证：平面；
(2)求证：平面.

2 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.

3 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，面ABCD，，E，F分别是PC，AD的中点．

(1)证明：平面PFB；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是的中点．

（1）求证：；
（2）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由．

5 . 如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.

(1)证明：CP平面QEF.
(2)当二面角B-QF-E的平面角为时，求AB的长度.

6 . 如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是的中点．求证：

（1）；
（2）平面：
（3）平面平面．

7 . 已知圆台轴截面，圆台的上底面圆半径与高相等，下底面圆半径为高的两倍，点为下底圆弧的中点，点为上底圆周上靠近点A的的四等分点，经过、，三点的平面与弧交于点，且，，三点在平面的同侧．

（1）判断平面与直线的位置关系，并证明你的结论﹔
（2）为上底圆周上的一个动点，当四棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，侧面底面，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

10 . 如图，四棱锥的底面是长方形，侧棱底面，，E是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若点F在线段 （不包含端点）上，二面角为，且直线平面，求线段的长.