解题方法
1 . 如图，在四棱锥
，底面
是正方形，侧面
底面，且
，若
､
分别为
､
的中点.求证：
(1)
平面
；
(2)
平面
.
，底面是正方形，侧面底面，且，若､分别为､的中点.求证：(1)
平面；(2)
平面.
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名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成的角的余弦值．
中，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求异面直线与所成的角的余弦值．
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2022-10-14更新
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343次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在正方体
中，M，N，P分别为
，AD，
的中点，棱长为1．
(1)求证：
平面
；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．(1)求证：
平面；(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
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2022-10-11更新
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552次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，正四棱柱中，
，
为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-02-22更新
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480次组卷
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9卷引用：上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳外国语学校2022届高三下学期第二次检测数学试题（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）重庆市第十八中学2023届高三下学期二月开学检测数学试题新疆伊犁哈萨克自治州奎屯市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，
底面ABCD，
，M为OA的中点，N为BC的中点.
(1)证明：直线
面OCD；
(2)求点B到平面OCD的距离.
中，底面ABCD是边长为1的菱形，，底面ABCD，，M为OA的中点，N为BC的中点.(1)证明：直线
面OCD；(2)求点B到平面OCD的距离.
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2022-09-30更新
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699次组卷
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2卷引用：上海市松江二中2023届高三上学期9月月考数学试题
解题方法
6 . 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D的中点，则正确结论为_______
①直线MB与直线B1D1相交，直线MB
平面ABC1
②直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1D
③直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC1B1
④直线MB与直线A1D垂直，直线MB∥平面B1D1C
①直线MB与直线B1D1相交，直线MB
平面ABC1②直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1D
③直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC1B1
④直线MB与直线A1D垂直，直线MB∥平面B1D1C
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名校
解题方法
7 . 已知四棱锥
的底面是菱形.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求证：
平面
；
(3)若
，平面
平面
，试判断
是否为等腰三角形，并说明理由.
的底面是菱形.(1)求证：
平面；(2)若
，求证：平面；(3)若
，平面平面，试判断是否为等腰三角形，并说明理由.
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2022-06-13更新
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422次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市第二中学2021-2022学年高一6月阶段落实测试数学试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 如图，
平面，四边形为矩形，
，
，点
是
的中点，点为
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)求平面与所成锐二面角的大小.
平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点为的中点．(1)证明：
平面；(2)求平面
与所成锐二面角的大小.
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名校
9 . 如图，底面ABCD是边长为1的菱形，
，底面ABCD，，M为OA的中点，N为BC的中点．
平面OCD；
(2)求异面直线AB与MD所成角的大小．
，底面ABCD，，M为OA的中点，N为BC的中点．
平面OCD；(2)求异面直线AB与MD所成角的大小．
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2022-04-28更新
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415次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.4.1 平面与平面平行内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（宏志班）（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
(1)求证：
；
(2)若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成角的大小．
(1)求证：
；(2)若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成角的大小．
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2022-04-23更新
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866次组卷
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5卷引用： 上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 本章测试
