21-22高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
1 . (1)请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理;
(2)把(1)中的定理用反证法证明;
(3)如图,在正方体
中,点N在
上,点M在
,且
,求证:
平面
(用(1)中所写定理证明)
(2)把(1)中的定理用反证法证明;
(3)如图,在正方体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d88aaea5b185ca38fe1026869c7a5fd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcf19a7f0dd0cdf59516ae585025110.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/20/2851ac28-aed5-411b-976e-90e5e85eaf37.png?resizew=164)
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2023-10-20更新
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254次组卷
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6卷引用:上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期9月质量调研数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质(核心考点讲与练)(3)(已下线)第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点3 直线与平面平行的判定与证明【基础版】(已下线)10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时)
名校
解题方法
2 . 如图在四面体ABCD中,△ABC是边长为2的等边三角形,△DBC为直角三角形,其中D为直角顶点,
.E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、DB上的动点,且四边形EFGH为平行四边形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/27/e05a972b-9e6d-4d68-9e9b-8723704beef5.png?resizew=172)
(1)求证:BC∥平面EFGH
(2)试探究当二面角
从0°增加到90°的过程中,线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积;
(3)设
(
),且△ACD是以CD为底的等腰三角形,当
为何值时,多面体ADEFGH的体积恰好为
?
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/27/e05a972b-9e6d-4d68-9e9b-8723704beef5.png?resizew=172)
(1)求证:BC∥平面EFGH
(2)试探究当二面角
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(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9de8916f29934d3ac93e8ab3bf2ab73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eb6bf23a5a12e1ba5413594d7b1a57c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
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2023-02-26更新
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980次组卷
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4卷引用:上海大学附属中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
上海大学附属中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/21/c82d7471-da04-480f-95db-e407c0d67d6d.png?resizew=164)
(1)若点
,
分别为
,
的中点,求证:直线
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f30be4069b0a5a105bb85e884165569.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/21/c82d7471-da04-480f-95db-e407c0d67d6d.png?resizew=164)
(1)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcf19a7f0dd0cdf59516ae585025110.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
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615次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
4 . 如图,在四棱锥
中,
面
,
,
,点
分别为
的中点,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/71654a21-d300-4c81-a8f2-9f2d03018911.png?resizew=176)
(1)证明:直线
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f571396be1aa4a8914a66f7d7abd6381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4762d59261265112fef9ac74d5bb9a36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f121eabff3c62c1a196d9ca5f6f83f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c3ca1c27bdc0102bf2c6b306ddd1d95.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/71654a21-d300-4c81-a8f2-9f2d03018911.png?resizew=176)
(1)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc6bc85b019e9d158ca1d92feed796e.png)
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2023-01-15更新
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1366次组卷
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11卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模数学试题上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题(已下线)第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题2 求二面角的夹角(1)(已下线)8.6.3 平面与平面垂直(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.16 空间角大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(B卷)四川省达州市2022-2023学年高二上学期期末监测数学(理科)试题
名校
5 . 如图,四边形
是矩形,
,
,
⊥平面
,
,
.点F为线段
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/a0b9ba0a-50f3-4adc-93b9-0a3bc3c4853d.png?resizew=184)
(1)求证:
⊥平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求
和平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e2a44d05b1d387150c4b359e021ffc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4fb90434b6da93bdc6590f769ef118b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/065f2c3527fcc9d84939c47ac8640643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/a0b9ba0a-50f3-4adc-93b9-0a3bc3c4853d.png?resizew=184)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/063510e3c1fb6a7ccc3b8e3e3c7d660e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4734735213b599a9915e1ed91a5d8ce4.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
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2023-04-20更新
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4980次组卷
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5卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷广东省深圳市聚龙科学中学2022-2023学年高一下学期第二次中段考数学试题(已下线)微专题15 轻松搞定线面角问题第八章 立体几何初步(单元测试)-【同步题型讲义】重点题型训练13:第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版(2019)高中数学必修第二册
名校
解题方法
6 . 如图,斜三棱柱
中,
,
为
的中点,
为
的中点,平面
⊥平面
.
平面
;
(2)设直线
与直线
的交点为点
,若三角形
是等边三角形且边长为2,侧棱
,且异面直线
与
互相垂直,求异面直线
与
所成角;
(3)若
,在三棱柱
内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱
的高.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1638cde11c9862af200115048a0177da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53cdc56590b42b154608b4cf19462fa0.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e190568dc620895856a72fca1a08ec1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770da0f9a22d31e40431208bb33ab8ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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2022-11-29更新
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3607次组卷
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8卷引用:上海市格致中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
7 . 如图,在长方体
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9223d0a3517bd3f28386152fe0e8ef8a.png)
分别为
的中点.点
在平面
内,若直线
平面
,则线段
长度的最小值是______ ・
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9223d0a3517bd3f28386152fe0e8ef8a.png)
分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/572c2f57dce9bb7458f71d84f3c6a725.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff55f4780bb3fb376c9a04dbfbb1d989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c798204bbe306b3efd5bc9eae594c171.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/5576e745-6e26-4ada-888e-cb3de2861a4b.png?resizew=164)
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2022-11-21更新
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888次组卷
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13卷引用:上海市市北中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市市北中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)数学(上海A卷)上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)上海高二上学期期中【常考60题考点专练】(2)上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)8.5 空间直线、平面的平行(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.5.3 平面与平面平行(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.2平面与平面平行(课件+练习)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.1 平面与平面平行苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行
2022高二·上海·专题练习
8 . 如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=
,AF=1,M是线段EF的中点.
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小.
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2022-11-18更新
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370次组卷
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5卷引用:上海市高二上学期【第一次月考卷】(测试范围:第10章-第11章)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
(已下线)上海市高二上学期【第一次月考卷】(测试范围:第10章-第11章)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中真题必刷易错40题(17个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)易错31题专练(沪教版2020必修三全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修三)(已下线)上海高二上学期期中【常考60题考点专练】(1)(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(2)
名校
解题方法
9 . 如图,已知长方体
,
,
,直线BD与平面
所成角为30°,AE垂直BD于E.
的动点,试确定F的位置,使得
平面
,并说明理由;
(2)若F为棱
的中点,求点A到平面
的距离;
(3)若F为棱
上的动点(除端点
、
外),求二面角
的平面角的范围.
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(2)若F为棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ae8768996ca9a0f2c5d9a19abbd54df.png)
(3)若F为棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9b123303738a595ec0126beb0fa64a8.png)
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2023-04-05更新
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1203次组卷
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8卷引用:上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)第02讲 简单几何体(核心考点讲与练)(2)(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用)沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 本章测试(已下线)专题01 空间向量与立体几何(3)
名校
10 . 如图,三棱柱
中,
,
,
,点M,F分别为BC,
的中点,点E为AM的中点.
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(1)证明:
;
(2)证明:
平面
;
(3)求直线EF与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c10d461a7c0b86a2f09c2ea17f38260e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9de9676ad1d41bd828a8fcbd100d940.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/ecc898ed-c182-4773-a131-9f844eda35bd.png?resizew=252)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc0a886f1192d450ced9fd875e78425e.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
(3)求直线EF与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afac7c616bbb14e1ed428a3c507c7dc.png)
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2022-11-13更新
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496次组卷
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3卷引用:上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题