2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，点E在上，且．在棱上是否存在一点F，使得平面?若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由.

3 . 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点．
   
(1)证明：平面；
(2)当直线BP与平面所成的角正弦值为时，求点D到平面的距离．

4 . 如图，在等腰直角三角形中，，，，，分别是，上的点，且，，分别为，的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连结．

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在等腰直角三角形中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在正三棱柱中，是线段上靠近点的一个三等分点，是的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离．

7 . 如图，四棱锥中，平面，，，，M为棱上一点.
   
(1)若M为的中点，证明：平面；
(2)若，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点．
   
(1)若N是PD上的点，平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明．
(2)在PB上是否存在一点Q，使平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．

9 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点．

   

(1)证明：平面PAC；
(2)在线段BD上找一点H，使得平面PCG，并说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.

(1)请确定点的位置；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.