1 . 如图，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接证明：平面；

2 . 在等腰梯形中，，，将它沿着两条高，折叠成如图所示的四棱锥（，重合）．

（1）求证：；
（2）设点为线段的中点，试在线段上确定一点，使得平面．

3 . 如图①所示，已知正三角形与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

4 . 已知正方形和正方形，如图所示，、分别是对角线、上的点，且．求证：平面．
     

5 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面ABC，，，E，F分别为棱AB和的中点.

(1)在棱上是否存在一点D，使得平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由；
(2)求三棱锥的体积.

6 . 如图，是边长为的等边三角形，四边形为菱形，平面平面，，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为上的点，且.
   
(1)证明：平面；
(2)若平面为的中点，，求二面角的正切值.

8 . 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，∥，，，，点在线段上，且，为线段的中点．

求证：∥平面.

9 . 如图，在长方体中，侧面是正方形，且，点E为BC的中点，点F在直线上．
   
(1)若平面，求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆周上一点，，四边形为矩形，点在上，且平面.

(1)请判断点的位置并说明理由；
(2)平面将多面体分成两部分，求体积较大部分几何体的体积.