1 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

2 . 如图，已知AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.

(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为，求三棱锥B-DCH的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，，，点为棱的中点，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点．证明：平面．
   

5 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，在上，且．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图所示正四棱锥，，，P为侧棱SD上一动点.

   

(1)若直线面ACP，求证：P为棱SD的中点；
(2)若，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

8 . 如图，已知是圆的直径，平面，是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面．

9 . 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，．
   
(1)求证：平面．
(2)线段上是否存在点M，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图1，在直角梯形中，，，点为的中点，点在，将四边形沿边折起，如图2.

(1)证明：图2中的平面；
(2)在图2中，若，求该几何体的体积.