名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥
中,底面
为菱形,
,又
底面
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/13/3108808518459392/3110391415267328/STEM/86761023ad4647bcaea4ca6a2685f20d.png?resizew=247)
(1)求证:
;
(2)设
是
的中点,求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23d11e19c84255eb0431415c2dec553d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/13/3108808518459392/3110391415267328/STEM/86761023ad4647bcaea4ca6a2685f20d.png?resizew=247)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e37c9f2fec8e6966125547af2628d9bf.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e6c2dad46a9052a4185a4f7b4ae8a2e.png)
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2022-11-15更新
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1289次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江苏省苏州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.6.1 空间直线、平面的垂直(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型(已下线)必修第二册期末测试卷(基础卷)山东省枣庄市枣庄市第八中学2023年高一下学期6月月考数学试题
名校
2 . 如图,在正三棱柱
中,
,
为
的中点,
、
在
上,
.
(1)试在直线
上确定点
,使得对于
上任一点
,恒有
平面
;(用文字描述点
位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知
在直线
上,满足对于
上任一点
,恒有
平面
,
为(1)中确定的点,试求当
的面积最大时,二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aa40b456747f69437444833aab387be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2564f406fa222935e6d5bb24df0356a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/12/c34c1d0d-b0de-4ab5-8ff6-a1140bfc6c2c.png?resizew=127)
(1)试在直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5de8026bd1b6af298df08e532c2847d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826bf6fa3706921b77ad0eb4fcc206bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f87bc10632de183256edc87c82f8382.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a696a182fff038a86b2bbe8ca099442.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5de8026bd1b6af298df08e532c2847d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b17d7abbd564ce785f43a7c8526dc03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f87bc10632de183256edc87c82f8382.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8ef68c72248af27e3b83b4ee5fdeb51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6b513ee7d966df71cd98b29ca4447e.png)
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2023-07-09更新
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858次组卷
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6卷引用:福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题04 立体几何初步(2)-【常考压轴题】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
解题方法
3 . 在等腰梯形
中,
,
,将它沿着两条高
,
折叠成如图所示的四棱锥
(
,
重合).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/18/93fe1829-bf0a-4bb4-9a6a-10d3176be62e.png?resizew=368)
(1)求证:
;
(2)设点
为线段
的中点,试在线段
上确定一点
,使得
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b06f824f3779f910448ae3a80f483d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3b9fe94b261d634f275a92d8b8cd2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1bd1adfe4cc6566218f19970c2fd3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/18/93fe1829-bf0a-4bb4-9a6a-10d3176be62e.png?resizew=368)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c182a9d9fd0a7023b710cd671d9468e7.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcf19a7f0dd0cdf59516ae585025110.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f332555e65843f32f4c623098c6adc72.png)
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2020-11-26更新
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2889次组卷
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4卷引用:辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题
辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题(已下线)第六章 立体几何初步(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(北师大2019版必修第二册)江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(B卷)云南省北大附中云南实验学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥
中,底面
是平行四边形,
分别为
上的点,且
.
(1)证明:
平面
;
(2)若
平面
为
的中点,
,求二面角
的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cac4ee9a98647379757a6f643fb73438.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c781fc002d462d7be259f2235f63a1f8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/28/657a9728-5e11-4395-a7fa-febb29aa5750.png?resizew=158)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d46554105150391e671609fc6348a18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9068f29d671d76d1e95ba3a4eaff5b96.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23d11e19c84255eb0431415c2dec553d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a633ce356e31adae2c0f1c4be3bbdfdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0baa2f1a925d67fcd406218b83015d13.png)
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2023-12-27更新
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539次组卷
|
4卷引用:海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(二)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)模块六 立体几何(测试)
解题方法
5 . 平行四边形
和平行四边形
不在同一平面内,
、
分别为对角线
,
上的点,且
.求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6dee0f1b1a3099c3ce75613324a668d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9a814b70236a108be5d6e7ff271fe92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/11/fd1b29ff-7b5c-4862-80dc-d7982582d298.png?resizew=188)
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名校
解题方法
6 . 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点
平面PAD;
(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ
平面PAD.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895d6f710d5f67e1d4c7408d50d77281.png)
(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895d6f710d5f67e1d4c7408d50d77281.png)
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2021-09-09更新
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1629次组卷
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8卷引用:广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
解题方法
7 . 如图,在长方体
中,E,M,N分别是
的中点,求证:
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1142fad64ce162314e60c741b376f041.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7592c4f01c8e06c7ee90df5b9413a9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aca256a2888582d7691ce62453a49bc.png)
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2023-08-12更新
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387次组卷
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5卷引用:人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行
人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)13.2.4 平面与平面的位置关系(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.5空间直线、平面的平行——课堂例题(已下线)8.5.3 平面与平面平行-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
8 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD为正方形,且侧棱PA⊥底面ABCD,PA=2AD.E,F,H分别是PA,PD,AB的中点,G为DF的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/10/58d88241-48a0-47ae-832a-27407197fe0e.png?resizew=156)
(1)证明:
平面BEF;
(2)求PC与平面BEF所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/10/58d88241-48a0-47ae-832a-27407197fe0e.png?resizew=156)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96b8c2721ada247b03f41f328539b301.png)
(2)求PC与平面BEF所成角的正弦值.
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2022-08-08更新
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801次组卷
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2卷引用:河南省新未来2022-2023学年高三上学期8月联考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,在三棱柱
中,四边形
为菱形,
,平面
平面
﹐Q在线段AC上移动,P为棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/c4b7a15c-4f94-4d35-a9ba-ea41b93ccf29.png?resizew=207)
(1)若H为BQ中点,延长AH交BC于D,求证:
平面
﹔
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
,求点P到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f0d0e78101fef36a75b70ac7e7cf5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09e20ab4f192002c79ccb7ff7f9d63ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e2385ec6765cff01b2d00664d4aad7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/c4b7a15c-4f94-4d35-a9ba-ea41b93ccf29.png?resizew=207)
(1)若H为BQ中点,延长AH交BC于D,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a5edfe97aeab0cf16b40fa9d2e15f9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ffba8658b0023316117e1536cbf806.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39eefa58485e43a86a1931a2aa7222a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5ec70bc9d4f8f5df312e2f09ee3bcb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fed1f54c1b008a633326db4f20288c5.png)
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2022-05-27更新
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790次组卷
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12卷引用:河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学(理)试题
河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题辽宁省沈阳市2022届高三三模考试数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(三) 空间向量与立体几何(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元提升卷)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学(理)试题
解题方法
10 . 如图,四棱锥
中,
底面
.底面
为菱形,且
,
,E,M,N分别为棱
的中点.F为
上的动点,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/67cbbc35-773c-445d-b5b8-069cfb6e2e71.png?resizew=252)
(1)求证:
平面
;
(2)若三棱锥
的体积为2,求棱
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bbaccd578a43b2397c8bdd50592fa07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19bb1063e139610045f3bca5ca0b2766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/67cbbc35-773c-445d-b5b8-069cfb6e2e71.png?resizew=252)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)若三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40701521959f0e8f81193b9ab96e064a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
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2022-04-01更新
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790次组卷
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4卷引用:百师联盟2022届高三二轮复习联考(一)(全国卷)文科数学试题
百师联盟2022届高三二轮复习联考(一)(全国卷)文科数学试题四川省成都七中万达学校2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题(已下线)8.5.3 平面与平面平行 (精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)专题6.1 几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册