解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，点
在棱
上运动，点
在正方体表面上运动，则（ ）
中，点在棱上运动，点在正方体表面上运动，则（ ）A．存在点，使 |
B．当 时，经过点 的平面将正方体分成体积比为 的大小两部分 |
C．当 时，点的轨迹长度为4 |
D．当 时，点的轨迹长度为 |
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2023-12-23更新
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771次组卷
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3卷引用：江苏省南通市名校联盟2025届高三上学期模拟演练性联考数学试卷
2 . 下列命题正确的是（ ）
A．函数 ， ， 的零点分别为 ，则的大小顺序为 |
B．平面 与 ， 的充要条件是内有两条相交直线都与平行 |
C．方程 表示焦点在 轴上的双曲线 |
D．若 ，则 |
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名校
3 . 图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是线段AC，
上的动点，
，
，且
.记
与
所成角为，与平面
所成角为，则（ ）
中，点E，F分别是线段AC，上的动点，，，且.记与所成角为，与平面所成角为，则（ ）
A．当 时，四面体 的体积为定值 |
B．当 时，存在 ，使得 平面 |
C．对于任意， ，总有 |
D．当 时，在侧面 内总存在一点P，使得 |
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2023-09-07更新
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1210次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三下学期教学情况测试（二）数学试卷B
广东省广州市广东实验中学2024届高三下学期教学情况测试（二）数学试卷B江苏省苏州市2024届高三上学期期初调研考试数学试题四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)山东省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 如图，棱长为
的正方体中，点
、
满足
，
，其中、
，点
是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ）
的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A．当 时， 平面 |
B．当时，若 平面 ，则 的最大值为 |
C．当时，若 ，则点的轨迹长度为 |
D．过 、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 |
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2023-08-05更新
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1294次组卷
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4卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题云南师大附中2023届高考适应性月考卷（十）数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，棱长为2的正方体中，点
分别是棱
的中点，则（ ）
中，点分别是棱的中点，则（ ） A．直线 为异面直线 |
B． 平面 |
C．过点 的平面截正方体的截面面积为 |
D．点是侧面 内一点（含边界），  平面 ，则 的取值范围是 |
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2023-08-03更新
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1117次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期期初测试（一）数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）（已下线）专题14 立体几何小题综合广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题
名校
6 . 如图所示，已知正方体的棱长为
，点
分别是棱
的中点，点是侧面内一点（含边界）．若
平面，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（含边界）．若平面，则下列说法正确的有（ ）
| A．点的轨迹为一条线段 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．的取值范围是 |
D．直线与 所成角的余弦值的最小值为 |
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2023-05-05更新
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2047次组卷
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7卷引用：河北省名校2023届高三5月模拟数学试题
河北省名校2023届高三5月模拟数学试题2023 年河北省普通高中预测卷数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】 江西省鹰潭市贵溪市实验中学2023-2024学年高三下学期新高考模拟检测（六）（4月月考）数学试卷湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题（已下线）【高一模块一】难度6 小题强化限时晋级练 （中等3）
名校
7 . 已知
，
是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法不正确的为（ ）
，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法不正确的为（ ）A．若 ， ，则 |
B．若， ，则 |
C．若，，则 或 |
D．若， ，则或 |
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2023-05-03更新
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829次组卷
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2卷引用：海南省海口市等4地、乐东黎族自治县乐东中学等2校2023届高三高考全真模拟（三）数学试题
解题方法
8 . 已知AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，
，圆锥SO的侧面积为
，则下列说法正确的是（ ）
，圆锥SO的侧面积为，则下列说法正确的是（ ）A．圆O上存在点M使 ∥平面SBC |
B．圆O上存在点M使 平面SBC |
C．圆锥SO的外接球表面积为 |
D．棱长为 的正四面体在圆锥SO内可以任意转动 |
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 如图，正方体的棱长为4，是
上一点，
，是正方形
内一点（不包括边界），若
，则（ ）
的棱长为4，是上一点，，是正方形内一点（不包括边界），若，则（ ）A．对任意点，直线 与直线 异面 | B．存在点，使得直线平面 |
C．直线与所成角的最大值为 | D．的最小值为5 |
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2023-03-18更新
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1193次组卷
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3卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（六）
名校
解题方法
10 . 在正方体中，为线段
上的动点，则（ ）
中，为线段上的动点，则（ ）A． 平面 |
B．平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．直线 与 所成角的取值范围是 |
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2023-03-14更新
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889次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
