名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，M是线段
上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
中，M是线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）A．存在点M，使得 平面 |
B．存在点M，使得三棱锥 的体积是 |
C．存在点M，使得平面 交正方体的截面为等腰梯形 |
D．若 ，过点M作正方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为 |
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2 . 在正方体中，
、
、
分别为
、
、
的中点，则( )
中，、、分别为、、的中点，则( )A．直线 与直线 垂直 |
B．点 与点到平面 的距离相等 |
C．直线 与平面不平行 |
| D．过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形 |
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2022-05-19更新
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1198次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期5月质量检测数学试题
名校
3 . 在棱长为1的正方体中，点M是
的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），
平面
，
，点R到平面
的距离等于它到点D的距离，则（ ）
中，点M是的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），平面，，点R到平面的距离等于它到点D的距离，则（ ）A．点P的轨迹的长度为 | B．点Q的轨迹的长度为 |
C．PQ长度的最小值为 | D．PR长度的最小值为 |
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2022-04-30更新
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1915次组卷
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6卷引用：山东省济宁市2022届高三高考模拟考试（二模）数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，E为
的中点，则下列条件中，能使直线
平面
的有（ ）
中，E为的中点，则下列条件中，能使直线平面的有（ ）A．F为 的中点 | B．F为的中点 | C．F为的中点 | D．F为的中点 |
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2022-04-21更新
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2482次组卷
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5卷引用：广东省深圳市2022届高三二模数学试题
广东省深圳市2022届高三二模数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点1 空间几何体截面问题（一）【基础版】（已下线）13.2.4平面与平面位置关系（1）平面与平面平行的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形
内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
B．存在Q点，使得 平面 |
C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-03-23更新
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4916次组卷
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10卷引用：八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题
八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题（已下线）空间向量与立体几何浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2021·全国·模拟预测
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，O为正方体的中心，M为
的中点，F为侧面正方形
内一动点，且满足
平面
，则（ ）
中，O为正方体的中心，M为的中点，F为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（ ）A．若P为正方体表面上一点，则满足 的面积为 的点有12个 |
| B．动点F的轨迹是一条线段 |
C．三棱锥 的体积是随点F的运动而变化的 |
D．若过A，M， 三点作正方体的截面 ，Q为截面上一点，则线段 长度的取值范围为 |
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名校
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，P是
上的动点，则（ ）
中，P是上的动点，则（ ）
A．直线 与 是异面直线 |
B． 平面 |
C． 的最小值是2 |
D．当P与 重合时，三棱锥 的外接球半径为 |
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2021-08-01更新
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1701次组卷
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8卷引用：安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷
安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷福建省莆田市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）【江苏专用】高一下学期期末模拟测试B卷【人教A版（2019）】专题02立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
8 . 在长方体中，
，
，
是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B． 与平面 所成角的正切值的最大值是 |
C． 的最小值为 |
D．以 为球心，为半径的球面与侧面 的交线长是 |
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2021-03-18更新
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1543次组卷
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3卷引用：广东省肇庆市2021届高三二模数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
9 . 已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，
的中点，点在四边形
内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）A．若是线段的中点，则平面 平面 |
B．若在线段 上，则 与 所成角的取值范围为 |
C．若 平面 ，则点的轨迹的长度为 |
D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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2021-03-02更新
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1521次组卷
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4卷引用：2021年新高考测评卷数学（第一模拟）
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，
，
，分别为，，的中点，则（ ）．
中，，，分别为，，的中点，则（ ）．A．直线与直线 垂直 | B．直线与平面 平行 |
C．直线 和 夹角的余弦值为 | D．点到平面的距离为 |
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2021-02-03更新
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1701次组卷
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7卷引用：山东省滨州市滨城区北镇中学2022-2023学年高三上学期数学模拟试题
