1 . 如图，棱长为的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（       ）
   

A．当时，平面

B．当时，若平面，则的最大值为

C．当时，若，则点的轨迹长度为

D．过、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形

2 . 如图，棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则（       ）
   

A．直线为异面直线

B．平面

C．过点的平面截正方体的截面面积为

D．点是侧面内一点（含边界），平面，则的取值范围是

3 . 在棱长为2的正方体中，M，E，F分别为，，的中点，P为正方体表面上的一个动点，下列说法正确的是（       ）．

A．平面

B．平面截正方体所得的截面面积为

C．满足平行于平面的点P的轨迹总长度为

D．异面直线与所成角的正弦值为

4 . 已知长方体，如图所示，其中、分别是线段、的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若，直线与所成角的正切值为，求四面体的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点．
   
(1)若N是PD上的点，平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明．
(2)在PB上是否存在一点Q，使平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．

6 . 如图，在正三棱柱中，是线段上靠近点的一个三等分点，是的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离．

7 . 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径.

(1)弦上是否存在点D，使得平面，请说明理由；
(2)若，，点，A，B，C都在半径为的球面上，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在几何体中，菱形所在的平面与矩形所在的平面互相垂直．

(1)若为线段上的一个动点，证明：∥平面
(2)若，，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．

9 . 如图，正方体的棱长为4，是上一点，，是正方形内一点（不包括边界），若，则（       ）

A．对任意点，直线与直线异面	B．存在点，使得直线平面
C．直线与所成角的最大值为	D．的最小值为5

10 . 如图，在正四棱柱中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为

C．三棱锥外接球的表面积为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为