名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点
到平面
的距离.
中，，，为的中点.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求点到平面的距离.
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7日内更新
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1109次组卷
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3卷引用：【北京专用】高二下学期期末模拟测试A卷
名校
2 . 如图，在直三棱柱中，
，
，，为的中点.
；
(2)设
为
的中点，
在棱
上，满足
平面
，求
与平面所成角的正弦值.
中，，，，为的中点.
；(2)设
为的中点，在棱上，满足平面，求与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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279次组卷
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4卷引用：【北京专用】高二下学期期末模拟测试B卷
名校
3 . 已知直三棱柱中，侧面
为正方形，
，E，F分别为AC和
的中点，D为棱
上的点，
．
；
(2)当
为何值时，平面
与平面DEF夹角最小？并求出此时夹角的余弦值．
中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，．
；(2)当
为何值时，平面与平面DEF夹角最小？并求出此时夹角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱
和
是两个完全相同的直三棱柱，侧棱
与
互相垂直平分，
交于点I，
，
，则点
到平面
的距离是（ ）
和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-10更新
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453次组卷
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3卷引用：【北京专用】高二下学期期末模拟测试A卷
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
和
都是等边三角形，且
.
平面
；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
中，，，，和都是等边三角形，且.
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在正方体
中，点是平面
内一点，且
平面
，则
的最大值为______ .
中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为
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名校
7 . 如图，四边形
为矩形，平面
平面，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
为矩形，平面平面，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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2024-02-18更新
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270次组卷
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2卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 如图，四边形
为梯形，，四边形
为矩形，
平面，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
为梯形，，四边形为矩形，平面，，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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9 . 如图，在直三棱柱中，
.
(1)证明：直线平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，.(1)证明：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，中，侧面
为正方形，平面
平面
，
，.
(1)求证：
；
(2)若点
在棱上，且平面
与平面夹角的余弦值为
，求
的值.
中，中，侧面为正方形，平面平面，，.(1)求证：
；(2)若点
在棱上，且平面与平面夹角的余弦值为，求的值.
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