1 . 四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
，M为PC的中点，N为PD靠近D的三等分点．
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求平面ABMN截四棱锥所得的上、下几何体的体积比．
中，平面平面，，，，，，，M为PC的中点，N为PD靠近D的三等分点．
(2)求二面角
的余弦值；(3)求平面ABMN截四棱锥
所得的上、下几何体的体积比．
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
．
为
中点，证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面平面，．
为中点，证明：平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-04-16更新
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1716次组卷
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4卷引用：广西南宁市第二中学·柳州高级中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
3 . 如图，在多面体
中，四边形是边长为
的正方形，
，
，
，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成锐角的余弦值．
中，四边形是边长为的正方形，，，，平面平面．(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成锐角的余弦值．
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名校
4 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，且
，
．
平面
；
(2)若
，点
满足
，求二面角
的大小．
中，平面平面，且，．
平面；(2)若
，点满足，求二面角的大小．
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2024-03-21更新
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2799次组卷
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8卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
5 . 如图，O是圆柱下底面的圆心，该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD，P为线段AD上的动点，E，F为下底面上的两点，且
，
，EF交AB于点G.
时，证明：
平面CEF；
(2)当
为等边三角形时，求二面角
的余弦值.
，，EF交AB于点G.
时，证明：平面CEF；(2)当
为等边三角形时，求二面角的余弦值.
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2024-01-25更新
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136次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区三新学术联盟2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为6的等边三角形，
，
，，
分别是线段，
的中点，平面
平面
．
平面
；
(2)若点
为线段
上的中点，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面是边长为6的等边三角形，，，，分别是线段，的中点，平面平面．
平面；(2)若点
为线段上的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-01-18更新
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1670次组卷
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3卷引用：广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷
广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
7 . 如图（1），在
中，
，
，，分别是，
的中点，将
和
分别沿着
，
翻折，形成三棱锥
，是
中点，如图（2）.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
上存在一点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，，，，分别是，的中点，将和分别沿着，翻折，形成三棱锥，是中点，如图（2）. (1)求证：
平面；(2)若直线
上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2024-02-04更新
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242次组卷
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2卷引用：广西柳州市柳州高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷
名校
8 . 如图，在四面体中，，
分别是线段，
上的点且
，
，
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)在线段上是否存在点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，分别是线段，上的点且，，，，，，.(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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9 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角
沿向上翻折，得三棱锥
，设，点，分别为棱，的中点，下列说法正确的是（ ）
沿向上翻折，得三棱锥，设，点，分别为棱，的中点，下列说法正确的是（ ）
A．在翻折过程中，存在某个位置使得 |
B．若 ，则与平面 所成角的正切值为 |
C．当三棱锥体积取得最大值时，二面角 的平面角大小为 |
D．当 时，三棱锥外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
底面，
，点是棱
的中点，点是棱
上靠近点的三等分点.
(1)证明：
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上靠近点的三等分点.(1)证明：
；(2)求点
到平面的距离.
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2023-12-02更新
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281次组卷
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6卷引用：广西玉林市博白县2023-2024学年高二上学期11月六校联考数学试卷
