1 . 四棱锥中，平面，，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中，，分别为，的中点.

      

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求证：，，，四点共面.

3 . 如图，在直三棱柱中，点M在棱AC上，且平面，，， ．

   

(1)求证：M是棱AC的中点；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

4 . 三棱锥中，面，、分别是、中点，过的一个平面交面于．

(1)证明：；
(2)证明：．

5 . 如图，正方体的棱长为2．

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求二面角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是棱上的动点（不与重合），交平面于点.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若是的中点，平面将四棱锥分成五面体和
五面体，记它们的体积分别为，直接写出的值.

7 . 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

   
(1)证明：平面.
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，四棱锥的底面是菱形，侧面是正三角形，是上一动点，是中点．

   

(1)当是中点时，求证：∥平面；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，二面角的大小为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.