1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，在底面ABCD中，．

(1)求证：平面；
(2)若平面PAB与平面PCD的夹角等于，求异面直线PB与CD所成角的余弦值．

2 . 如图所示，在多面体中，四边形，，均为边长为的正方形，为的中点，过的平面交于点．

(1)证明：．
(2)求平面与平面成角的余弦值．
(3)直接写出三棱锥的体积．

3 . 如图，在多面体中，.侧面为矩形，平面，平面，

(1)求证：
(2)求直线与平面所成角的正弦值
(3)求直线到平面的距离.

4 . 如图AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆周上不同于A，B的任意一点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)设PA=AB=2AC=4，D为PB的中点，M为AP上的动点（不与A重合）求二面角A—BM—C的正切值的最小值．

5 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．

6 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

7 . 如图，在直三棱柱中，，分别是棱，的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，并求直线与平面所成的角的正弦值.
条件①：；条件②：；

8 . 如图，在正方体中，E，F分别是棱，的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面．

9 . 如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,,且,为的中点．

(1)求证:⊥平面;
(2)求与平面所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为？若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由．

10 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点.

(1)求证：平面PBD；
(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.