名校
解题方法
1 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面PAB，E，F分别是线段AD，PB的中点，
.证明：
(1)
平面PDC；
(2)PB⊥平面DEF.
.证明：(1)
平面PDC；(2)PB⊥平面DEF.
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2022-07-08更新
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623次组卷
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5卷引用：黑龙江省绥化市望奎县第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省绥化市望奎县第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省鄂州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精讲）河南省名校联盟2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在菱形
中，
面，
，
是
和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
中，面，，是和的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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名校
3 . 在三棱台
中， 
， 
， 侧面
平面
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
是直角三角形；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中， ， ， 侧面 平面(1)求证：
平面；(2)求证：
是直角三角形；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-06-27更新
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1467次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，四边形为平行四边形，
在平面的投影为边
的中点.
.，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)点为线段
上靠近点的三等分点，求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，四边形为平行四边形，在平面的投影为边的中点..，，，，．(1)求证：
平面 ；(2)点
为线段上靠近点的三等分点，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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5 . 如图，四棱锥中，
面，底面为菱形，
，M是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，面，底面为菱形，，M是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-06-13更新
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1028次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2023-2024学年高二上学期期中数学试题甘肃省平凉市泾川县2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题23 空间中的垂直关系（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
名校
解题方法
6 . 四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且
，
，
，
，M是棱PB的中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
，，，，M是棱PB的中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-05-08更新
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721次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
名校
7 . 如图，四棱锥
中，
，四边形PACQ为直角梯形，
，
，且
，
．
(1)求证：直线
平面PAB；
(2)若直线CA与平面PAB所成的角为
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，，四边形PACQ为直角梯形，，，且，．(1)求证：直线
平面PAB；(2)若直线CA与平面PAB所成的角为
，求二面角的平面角的余弦值.
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8 . 如图，在三棱柱中，侧面
为菱形，
，且
，
．
(1)证明：平面ABC⊥平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，侧面为菱形，，且，．(1)证明：平面ABC⊥平面
；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-07-08更新
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1231次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省肇庆市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：空间二面角的5种求法（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（四）《考点·题型·密卷》（已下线）模块四 专题5 期末重组综合练（广东）广西百色市田阳区田阳高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形．
(1)求证：平面；
(2)若
与
相交于O，求与平面所成角的大小．
中，平面，底面是菱形．(1)求证：
平面；(2)若
与相交于O，求与平面所成角的大小．
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名校
解题方法
10 . 如图，已知三棱柱ABC－A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB＝AC，∠BAC＝90°，点M，N分别为
和
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)设
，当λ为何值时，
平面
？试证明你的结论．
和的中点．(1)证明：
平面；(2)设
，当λ为何值时， 平面？试证明你的结论．
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2022-09-19更新
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256次组卷
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9卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2015届河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学试卷【全国百强校】湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（文）试题（已下线）章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题湖南省衡阳县创新实验班2019-2020学年高一上学期期末数学试题2019届湖南师大附中高三月考试卷（四）数学（文科）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌三中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(文)试题山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题
