名校
解题方法
1 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示．已知该半正多面体的体积为
，M为
的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
A． | B． | C．3 | D．9 |
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解题方法
2 . 如图，棱柱
的所有棱长都等于2，且
，平面
平面
．
与平面
所成角的余弦值；
(2)在棱
所在直线上是否存在点P，使得
平面
．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
的所有棱长都等于2，且，平面平面．
与平面所成角的余弦值；(2)在棱
所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
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2024-04-17更新
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1393次组卷
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2卷引用：福建省漳州市平和正兴学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
3 . 如图，
，
是两条互相垂直的异面直线，点
、
在直线上，点
、
在直线上，
、
分别是线段
、
的中点，且
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）设平面
与平面
所成的角为
．现给出下列四个条件：
①
；②
；③
；④
．
请你从中再选择两个条件以确定
的值，并求之．
，是两条互相垂直的异面直线，点、在直线上，点、在直线上，、分别是线段、的中点，且，．（1）证明：
平面；（2）设平面
与平面所成的角为．现给出下列四个条件：①
；②；③；④．请你从中再选择两个条件以确定
的值，并求之．
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2021-06-05更新
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1974次组卷
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5卷引用：福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题
福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题河南省2022届普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法
4 . 如图，已知
平面，四边形
为矩形，四边形为直角梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-12-02更新
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1770次组卷
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13卷引用：福建省永安市第三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题
福建省永安市第三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第三次月考数学（文）试题【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考（四）数学（文）试题甘肃省白银市会宁县第二中学2019--2020学年度第二学期高二期末数学试题甘肃省白银市会宁二中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题广西钦州市第一中学2021届高三8月月考数学（文）试题西藏自治区日喀则区南木林高级中学2021届高三上学期第二次月考数学试题广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省吉安县立中学2020-2021学年高二12月月考数学（文A）试题宁夏平罗中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题陕西省西安市阎良区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
5 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，点
是
的中点.
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正切值.
中，，，，点是的中点.
平面；（2）求
与平面所成角的正切值.
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2020-11-26更新
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553次组卷
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5卷引用：福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷
福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
6 . 如图，四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，
，
，E为PC的中点.
（1）求证：
平面PDC；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，，，，，E为PC的中点.（1）求证：
平面PDC；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
7 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,
.
(1)求证:四棱锥
为阳马;
(2)若
,当鳖膈
体积最大时,求锐二面角
的余弦值.
中,.(1)求证:四棱锥
为阳马;(2)若
,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.
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2020-02-16更新
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1100次组卷
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14卷引用：福建省莆田第九中学2023届高三上学期第一次教学质量检测数学模拟试题
福建省莆田第九中学2023届高三上学期第一次教学质量检测数学模拟试题2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题2020届山东省菏泽一中高三下学期在线数学试题2020届山东省菏泽一中高三2月份自测数学试题（已下线）冲刺卷03-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）山东省济钢高中2019-2020学年高三3月质量检测试题（已下线）提升套餐练03-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练2020届广东省肇庆市高三下学期高考质量监测数学（理）试题河南省部分重点中学2020届高考质量监测理科数学试题（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编（已下线）专题04 空间角——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）一轮复习总测（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题山东省实验中学西校2021届高三10月月考数学试题
8 . 在长方体中，
，E，F，P，Q分别为棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，E，F，P，Q分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面EFPQ |
C． 平面EFPQ | D．直线 和 所成角的余弦值为 |
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2020-01-31更新
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704次组卷
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8卷引用：福建省将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
9 . 如图，在三棱锥
中，
为正三角形，为棱
的中点，，
，平面
平面
．
（1）求证：
平面；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面．（1）求证：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积．
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2019-11-05更新
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1493次组卷
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6卷引用：2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期中数学（文）试题
名校
10 . 如图，四边形是正方形，
与
均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点
是
的中点，点
是边
上的任意一点.
（1）求证：
：
（2）在平面
中，是否总存在与平面
平行的直线？若存在，请作出图形并说明：若不存在，请说明理由.
是正方形，与均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：
：（2）在平面
中，是否总存在与平面平行的直线？若存在，请作出图形并说明：若不存在，请说明理由.
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