1 . 已知正方体的棱长为4，点是 的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为________.

2 . 在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=∠A₁AB=∠A₁AD=，各棱长均为1.则下列命题中正确的是（     ）

A．不是空间的一个基底	B．
C．	D．BD⊥平面ACC1A1

3 . 如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，过A，B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．若 AB＝AE＝2，CD＝5，DE＝1，将梯形ABCD沿AE，BF折起，且平面ADE⊥平面ABFE（如图2）．

（Ⅰ）证明：AF⊥BD；
（Ⅱ）若CF∥DE，在线段AB上是否存在一点P，使得直线CP与平面ACD所成角的正弦值为，若存在，求出 AP的值，若不存在，说明理由．

4 . 如图，已知直四棱柱的所有棱长均相等，，E是棱的中点，设平面经过直线，且平面平面，若平面，则异面直线与所成的角的余弦值为_______．

5 . 如图所示，在长方体中，，点E是的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）求二面角的正切值.

6 . 如图所示，已知在三棱锥中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形．
   
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）若，求三棱锥的体积．

7 . 在①，②，③平面平面这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答.
问题：已知在三棱锥中，D为的中点，______，.

（1）证明：；
（2）若，，E为线段上一点，且，求二面角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 将棱长为2的正方体沿平面截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点，分别是，的中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

9 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，底面ABC是直角三角形，，O是棱的中点，G是的重心，D是PA的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；

10 . 如图，在三棱锥中，点在以为直径的圆上运动，平面，，垂足为，，垂足为，若，则__________，三棱锥体积的最大值是__________.