1 . 如图，在三棱锥中，底面ABC,,,
，点、分别在棱上，且.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求AD与平面PAC所成角的大小的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点E，使得二面角为直二面角？并说明理由.

2 . 如图，为圆的直径，点在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．
（1）求证：平面；
（2）设的中点为，求证：平面；
（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，
求

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（）求证：平面．
（）若，求与所成角的余弦值．
（）当平面与平面垂直时，求的长．

4 . 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

5 . 如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，E为CD上一点，且DE=4，过E作EF//AD交BC于F，现将沿EF折到，使，如图2.

（1）求证：PE⊥平面ADP；
（2）求异面直线BD与PF所成角的余弦值；
（3）在线段PF上是否存在一点M，使DM与平面ADP所成的角为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图所示，在直三棱柱中，，平面，D为AC的中点

Ⅰ求证：平面；
Ⅱ求证：平面．

7 . 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

9 . 　　　如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）条件

A．充要

B．充分非必要

C．必要非充分

D．既非充分又非必要