名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为线段
，
上的点，且
平面
．
；
(2)当为的中点，
时，求证：
．
中，，分别为线段，上的点，且平面．
；(2)当
为的中点，时，求证：．
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2024-06-08更新
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1213次组卷
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3卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，E为棱
的中点，
平面
.
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，E为棱的中点，平面.
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-06-08更新
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1278次组卷
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2卷引用：福建省南安市侨光中学2023-2024学年高一下学期第2次阶段考试（5月月考）数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥的侧面
是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面
平面，M，N分别为
的中点，直线PC与面所成角的正切值为
．
平面；
(2)证明：
．
的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，M，N分别为的中点，直线PC与面所成角的正切值为．
平面；(2)证明：
．
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解题方法
4 . 如图，在正方体
中，平面
；
(2)求直线
所成的角的大小；
(3)求证：
平面.
中，
平面；(2)求直线
所成的角的大小；(3)求证：
平面.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
，
，E是
的中点．
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积．
中，平面，，，，，，E是的中点．
平面；(2)若直线
与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积．
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名校
6 . 如图，
，是圆锥底面圆
的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，
，圆锥的体积为
.
；
(2)若圆上的点
满足
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，，圆锥的体积为.
；(2)若圆
上的点满足，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-06-03更新
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1351次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
7 . 已知正方体
的棱长为3，P在棱
上，
为
的中点，则（ ）
的棱长为3，P在棱上，为的中点，则（ ）A．当 时， 到平面的距离为 | B．当 时， 平面 |
C．三棱锥 的体积不为定值 | D．与平面所成角的正弦值的取值范围是 |
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2024-06-03更新
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740次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考数学试卷（已下线）专题3 立体几何中的范围、最值问题【练】2024年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试（模拟1）数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面，
是等边三角形，
为侧棱的中点，且
，.
平面；
(2)
是线段
上异于端点的一点，从条件①､条件②中选择一个作为已知，求平面
与平面
所成角的余弦值.
条件①：四棱锥
的体积为；
条件②：点到平面的距离为
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，底面为梯形，平面平面，是等边三角形，为侧棱的中点，且，.
平面；(2)
是线段上异于端点的一点，从条件①､条件②中选择一个作为已知，求平面与平面所成角的余弦值.条件①：四棱锥
的体积为；条件②：点
到平面的距离为.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
9 . 如图，四棱锥中，底面，且
，
，平面与平面
交线为
，则下列直线中与垂直的是（ ）
中，底面，且，，平面与平面交线为，则下列直线中与垂直的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
.，
分别为棱，上的动点（与端点不重合），且
.
平面
；
(2)若
，设平面
与平面所成的角为
，求
的最大值.
中，平面，，，.，分别为棱，上的动点（与端点不重合），且.
平面；(2)若
，设平面与平面所成的角为，求的最大值.
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