1 . 如图，平面平面，其中四边形为矩形，四边形为梯形，，，，．

（1）求证：平面ABF；
（2）求二面角的正弦值．

2 . 如图1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足为E，，将沿EC折起到的位置，如图2所示，使平面平面ABCE.

（1）连结BE，证明：平面；
（2）在棱上是否存在点G，使得平面，若存在，直接指出点G的位置不必说明理由，并求出此时三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在三棱柱中，，顶点在底面ABC上的射影恰为AC的中点M，，．

（1）证明：；
（2）若点P为的中点，求三棱锥的体积．

4 . 如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.

5 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为棱上的动点，设.
（1）若 ，求证：平面：
（2）若二面角为 ，求的值.

6 . 如图：在三棱锥中，是直角三角形，，点分别为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

7 . 如图，已知四边形是边长为2的菱形，且，，，，点是线段上的一点．为线段的中点．

（1）若⊥于且，证明：平面；
（2）若,，求二面角的余弦值．

8 . 如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ) 求，，求二面角的余弦值.

9 . 如图所示，已知正方体的棱长为2，分别是棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．