1 . 如图，四棱台的底面为菱形，，点为中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，M，N分别为的中点，直线PC与面所成角的正切值为．

(1)证明：平面；
(2)证明：．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，，，，.

(1)求证：；
(2)若，
①判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
②求平面与平面的夹角.

4 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，底面为等腰直角三角形，为中点.

(1)求证:；
(2)再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①:；条件②:.

5 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为．

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，
（ⅰ）求点到平面的距离；
（ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，分别为，的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)证明平面，并求直线到平面的距离.

7 . 如图，在直三棱柱中，，P为线段的中点，Q为线段（包括端点）上一点，则的面积的最大值为（       ）

   

A．

B．

C．2

D．

8 . 如图，在三棱柱中，平面平面，．

   

(1)设为中点，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

10 . 如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，，，为中点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.