1 . 如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥BE，如图2.

(1)求证：A₁E⊥平面BCDE；
(2)在线段BD（不包括端点）上是否存在点P，使得平面A₁EP⊥平面A₁BD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，，是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

3 . 如图，长方体中，，点为的中点，过作长方体的截面交棱于点，则（       ）

A．不存在点，使得

B．当截面为平行四边形时，截面面积的最大值为

C．截面可能是六边形

D．随的增大，直线与截面所成角的大小先增大再减小

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，

（1）证明：当时，求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的（       ）

A．存在某个位置，使得

B．存在某个位置，使得

C．存在某个位置，使得，，，四点落在半径为的球面上

D．存在某个位置，使得点到平面的距离为

6 . 在棱长为1的正方体中，点，分别满足，，其中，，则（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，点，到平面的距离相等

C．当时，存在使得平面

D．当时，

7 . 如图，四棱锥中，平面平面，，四边形是正方形.

（1）直线与平面是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；
（2）若二面角的平面角为60°，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图（1）平行六面体容器盛有高度为的水，，.固定容器底而一边于地面上，将容器倾斜到图（2）时，水面恰好过，，，四点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直，直线平面

B．直线与直线平行，直线平面

C．直线与直线相交，直线平面

D．直线与直线异面，直线平面

10 . 一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（       ）

A．面

B．与面所成的角为定值

C．三棱锥体积为定值

D．若平面平面，则三棱锥外接球体积为