解题方法
1 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．已知正三棱台
中，
，棱
，
的中点分别为
，
．若该棱台顶点
，
的曲率之差为
，则（ ）
与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．已知正三棱台中，，棱，的中点分别为，．若该棱台顶点，的曲率之差为，则（ ）A． |
B． 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值等于 |
D．多面体 顶点D的曲率的余弦值等于 |
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名校
解题方法
2 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示．已知该半正多面体的体积为
，M为
的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
A． | B． | C．3 | D．9 |
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3 . 在三棱锥
中，
为
的中点.
⊥平面
.
(2)过O点作一个平面
，使得平面
平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.
(3)若
，平面
平面
，求点
到平面
的距离.
中，为的中点.
⊥平面.(2)过O点作一个平面
，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.(3)若
，平面平面，求点到平面的距离.
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4 . 在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，
，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，则（ ）
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，则（ ）A．直线 ∥平面PCD | B．直线AF与平面PBC所成角的最小值是 |
C．直线 直线PC | D．三棱锥 的体积随BF的增大而减小 |
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，E为棱
的中点，平面
.
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，E为棱的中点，平面.
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-06-08更新
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1306次组卷
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2卷引用：福建省南安市侨光中学2023-2024学年高一下学期第2次阶段考试（5月月考）数学试题
解题方法
6 . 如图，在正方体
中，
平面
；
(2)求直线
所成的角的大小；
(3)求证：
平面.
中，
平面；(2)求直线
所成的角的大小；(3)求证：
平面.
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7 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，
，且
，平面
平面，点
，
分别是棱，
的中点，
是棱
上的动点．
平面
；
(2)线段上是否存在一点，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面是正方形，，且，平面平面，点，分别是棱，的中点，是棱上的动点． 
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 如图，平行六面体中，侧面
为矩形，底面是边长为2的菱形，且
为线段上一点，满足
．平面；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，侧面为矩形，底面是边长为2的菱形，且为线段上一点，满足．
平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2024-05-14更新
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200次组卷
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2卷引用：福建省泉州市永春第一中学2024届高三最后一卷数学试卷
名校
9 . 如图，正方体的棱长为1，为
的中点.下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，为的中点.下列说法正确的是（ ）
A．直线 与直线是异面直线 |
B．在直线 上存在点，使 平面 |
C．直线与平面所成角是 |
D．点到平面的距离是 |
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
底面，
，
分别为
的中点.平面；
(2)设
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，底面， ，分别为的中点.
平面；(2)设
，求与平面所成角的正弦值.
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2024-04-15更新
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1400次组卷
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9卷引用：福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期5月自测数学试题（已下线）高一下学期第三次月考模拟卷（新题型）--同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.5.1 直线与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
