解题方法
1 . 在四棱锥
中,平面
平面
,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/15dba2b1-3f79-4cbc-8930-44a903b12a42.png?resizew=184)
(1)证明:
平面
;
(2)求平面
与平面
夹角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bce559fceb4731f8d4323410075a22b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed66431681da1db8f7cb0f40cd19201.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cfc9df9c661bd93b3f4f51f91534c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/15dba2b1-3f79-4cbc-8930-44a903b12a42.png?resizew=184)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
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名校
2 . 如图,在三棱台
中,
,
,侧棱
平面
,点
是棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/10/17/3089693493354496/3090632009506816/STEM/66bd614f58ed44f3a2d020266b159649.png?resizew=246)
(1)证明:
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a211ad5a06b505b8365a62c1946f3cb7.png)
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9128b8e89fe00bdd35b8f4c7a0c1c1c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffbb4187d5ba226843314220b84e41af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ecf072589c0f901d92f6bda111d841.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/10/17/3089693493354496/3090632009506816/STEM/66bd614f58ed44f3a2d020266b159649.png?resizew=246)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d25e8fc3dda4f8b45491514b6e22a962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a211ad5a06b505b8365a62c1946f3cb7.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
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2022-11-12更新
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187次组卷
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2卷引用:福建省泉州市五校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 四边形
是边长为2的正方形,E、F分别为
、
的中点,分别沿
、
及
所在直线把
、
和
折起,使B、C、D三点重合于点P,得到三棱锥
,则下列结论中正确的有( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/164a4df60a15587971e883cf557b5ce2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d79c5041878c15de69253ca11a03ab1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f5a0a6e5b3f489a7032ea5116c96024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b115316e0fcd2ef46a4dd383472996e4.png)
A.三棱锥![]() ![]() |
B.平面![]() ![]() |
C.三棱锥中无公共端点的两条棱称为对棱,则三棱锥![]() |
D.若M为![]() ![]() ![]() |
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2022-11-10更新
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482次组卷
|
3卷引用:福建省南安国光中学2023届高三上学期12月月考数学试题
2010·福建龙岩·二模
4 . 在正四面体
中,
分别是
的中点,下面四个结论中不成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/695b0b58e60dd3d2da6388848d373a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1a6936a0a7379a7dd2331182696712a.png)
A.![]() | B.![]() |
C.平面![]() | D.平面![]() ![]() |
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2022-11-10更新
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974次组卷
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40卷引用:2010-2011学年福建省南安一中高二下学期期末考试数学(文)
(已下线)2010-2011学年福建省南安一中高二下学期期末考试数学(文)福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)2010年福建省龙岩市高三第二次质检数学试题(理)(已下线)2010年孝感高一下学期期末考试数学卷(已下线)2011-2012学年江西省临川十中高三上学期期末考试理科数学(已下线)2014年高考数学(理)二轮复习专题能力测评5练习卷(已下线)2014年高考数学三轮冲刺模拟 立体几何(已下线)2015届江西省抚州市临川一中高三10月月考文科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第四次月考理科数学试卷2014-2015学年江西省吉安一中高二上学期期中考试文科数学试卷2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学(文)试卷2017届河南开封市高三上10月月考数学(文)试卷2016-2017学年河南省濮阳市高一上学期期末考试(A卷)数学试卷2016-2017学年河南省濮阳市高一上学期期末考试A卷数学试卷人教A版高中数学必修二 2.3.2 平面与平面垂直的判定北京市第一五九中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4平面与平面垂直的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定山东省菏泽市第一中学2017-2018学年度高一第一学期第二次月考数学试题北京市人大附中朝阳分校2017-2018学年高二十月月考数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学(文)试题2018-2019学年高中数学必修2人教版:评估验收卷(二)(已下线)1.6.1 垂直关系的判定(课时作业)-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学(北师大版必修2)人教A版2017-2018学年必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.2 平面与平面垂直的判定智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直(已下线)2019年11月15日《每日一题》必修2- 平面与平面垂直的判定吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直(已下线)2.3.4 平面与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)(已下线)第八章 8.6.3 平面与平面垂直(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定(课时作业)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)2005年普通高等学校招生考试数学(文)试题(北京卷)2005年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.9 空间向量在立体几何中的应用(一)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直(一)(已下线)【一题多变】正四面体 全等对称(已下线)8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
5 . 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AF
DE,
,DE⊥AD,AC⊥BE.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/27/35d1cf60-4498-429b-8114-9cc9a2b87b7d.png?resizew=146)
(1)证明:平面ADEF⊥平面ABCD.
(2)求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7003aee0b4b85f0fdd48ca9ae5826d54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e5f4002264b874863fba6aae870464.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/27/35d1cf60-4498-429b-8114-9cc9a2b87b7d.png?resizew=146)
(1)证明:平面ADEF⊥平面ABCD.
(2)求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值.
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2022-10-24更新
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560次组卷
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7卷引用:福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(理)试题广东省揭阳市普宁市勤建学校2022-2023学年高二上学期第一次调研数学试题青海省西宁市湟中区2022-2023学年高三上学期期中考试数学(理)试题重庆市2023届高三冲刺押题联考(二)数学试题(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题15-18(已下线)期中真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 如图.在三棱柱
中,四边形
是边长为
的正方形,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/8955a837-6e73-4d18-9cca-4bf5e2bb496f.png?resizew=159)
(1)证明:平面
平面
;
(2)若点M在线段
上且满足
.求直线CM与
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cf3bff56a7f4ab6c0008e90823025d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/445cfd832967db6bbaa0a2ea311b4f0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cef812f839622326a7d7027cc806aaeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/551ca28888bdc921c659b9bb8eae1424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e0b10b0e45ee1193ab26836bf1ff0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93edbd735d79524f463085a4e9093bd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/8955a837-6e73-4d18-9cca-4bf5e2bb496f.png?resizew=159)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f841e3f3fd5a2380ff990557fe50570a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d63354d35b9eef8732c993abe89f25e.png)
(2)若点M在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9756b7c2a9f0cb5a1b025ad4821abdcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/915f72b23e6d066784713909386d221f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15f73038249a611568193c0bcc286fd7.png)
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2022-10-23更新
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344次组卷
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3卷引用:福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
名校
解题方法
7 . 如图,已知长方体
中,四边形
为正方形,
,
,
,
分别为
,
的中点.则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/26/3074832366305280/3075342447296512/STEM/2efc2a3c849742c69aa00b20b1e96ea7.png?resizew=222)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ef8866ccf160ddc441bf69c5d3a3d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/26/3074832366305280/3075342447296512/STEM/2efc2a3c849742c69aa00b20b1e96ea7.png?resizew=222)
A.![]() | B.点![]() ![]() ![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() | D.三棱锥![]() ![]() |
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2022-09-27更新
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1478次组卷
|
13卷引用:福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市天河区2021届高考二模数学试题广东省广州市番禺区象贤中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省梅江市梅州中学2022届高三上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(七)数学试题江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题(已下线)第53讲 章末检测八江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题江苏省南京市建邺高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省肇庆市百花中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 三棱柱
中,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/f6a75da9-404e-414a-a7e3-1da3bbd50cd2.png?resizew=236)
(1)证明:
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cb2f5477932ca99ec26d259a6f3466d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/f6a75da9-404e-414a-a7e3-1da3bbd50cd2.png?resizew=236)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d89ba4036a5d18ec4abed44d7fd8e89.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae15e5357601ddb7e303b56dbe337145.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e20b124475cdfe9a082a8f9f34af9193.png)
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2022-09-22更新
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1609次组卷
|
6卷引用:福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测(一)数学试题
名校
解题方法
9 . 已知矩形ABCD中,
,将
沿BD折起至
,当
与AD所成角最大时,三棱锥
的体积等于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9639896487e6cf18e8fd02d2a7ed2087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73636989e83905f8800a865c2b608c43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c430e9f8f14a4753fc8e1da8aeca22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8f20e3745b76031e0bf6f5a4a860165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81b32ae75c9beabff560f1b52a52d434.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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|
925次组卷
|
6卷引用:福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测(一)数学试题
福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测(一)数学试题福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期初数学试题(已下线)第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质(练)(已下线)专题15 立体几何(讲义)-1福建省福州第十一中学2023届高三上学期期末线上适应性训练数学试题江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
12-13高一·福建泉州·假期作业
名校
解题方法
10 . 如图,在四棱锥
中,
底面ABCD,
,
,
,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证:
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平面ABE.
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2022-09-18更新
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1589次组卷
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35卷引用:2012-2013学年福建省南安一中高一寒假作业1数学试卷
(已下线)2012-2013学年福建省南安一中高一寒假作业1数学试卷(已下线)2013届辽宁省五校协作体高三摸底考试文科数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市太和县二职高一上学期期末数学试卷2016-2017学年陕西西安中学高一上学期质检三数学试卷天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定2人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质2山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)2019年11月17日 《每日一题》必修2-每周一测人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将(高手篇) 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时2 直线与平面垂直江苏省苏州市外国语学校2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时)练习(1)安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第四次大考数学(文)试题云南省大理州祥云县2019-2020学年高二下学期期末统测数学(文)试题云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学(文)试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段质量调研数学试题(已下线)课时1.1.2 空间向量及其运算(02)空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)第37讲 立体几何中的向量方法 (讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习30 直线与平面垂直天津市静海区独流中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题空间向量及其运算(已下线)第48讲 直线与平面、平面与平面垂直河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算(已下线)8.6.2直线与平面垂直的性质定理(第2课时)(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)重点题型训练13:第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版(2019)高中数学必修第二册(已下线)专题训练:线线、线面、面面垂直证明陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】