名校
1 . 如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，BC⊥CD，AD⊥BD，以BD为折痕把△ABD折起，使点A到达点P的位置，且PC⊥BC．
(1)证明：PD⊥平面BCD；
(2)若M为PB的中点，二面角P﹣BC﹣D等于60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．
(1)证明：PD⊥平面BCD；
(2)若M为PB的中点，二面角P﹣BC﹣D等于60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．
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2022-05-17更新
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1161次组卷
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6卷引用：福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期数学月考巩固试题
福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期数学月考巩固试题辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题
名校
解题方法
2 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥
中，
，
，
，AC与BD相交于点O，E为PD中点．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)点F是AD的中点，作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)
中，，，，AC与BD相交于点O，E为PD中点．(1)求证：
平面ABCD；(2)点F是AD的中点，作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)
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名校
3 . 如图，多面体
中，
，
，
为
的中点，四边形
为矩形.
(1)证明：
；
(2)若，
，当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点，四边形为矩形.(1)证明：
；(2)若
，，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.
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2022-03-09更新
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642次组卷
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3卷引用：福建省泉州市2022届高三毕业班质量监测（三）数学试题
名校
4 . 已知边长为
的正三角形
中，
为中点，动点
在线段
上（不含端点），以
为折痕将
折起，使点
到达
的位置．记
，异面直线
与所成角为
，则对于任意点，下列成立的是（ ）
的正三角形中，为中点，动点在线段上（不含端点），以为折痕将折起，使点到达的位置．记，异面直线与所成角为，则对于任意点，下列成立的是（ ）A． |
B． |
C．存在点，使得 |
D．存在点，使得 平面 |
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2022-02-15更新
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649次组卷
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5卷引用：福建省泉州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与底面
所成的角的正切值为
，求二面角
的正切值．
中，平面平面，．(1)求证：
平面；(2)若直线
与底面所成的角的正切值为，求二面角的正切值．
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2022-02-08更新
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474次组卷
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8卷引用：福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖北省郧阳中学，恩施高中，随州二中，襄阳三中，十堰一中2021届高三下学期4月联考数学试题（已下线）专题2.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期11月教学检测数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 如图，在长方体
中，
，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为__________ .
中，，，则直线与平面所成角的正弦值为
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2022-01-17更新
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724次组卷
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4卷引用：福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
12-13高三上·辽宁本溪·期末
7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
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2022-01-15更新
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1528次组卷
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22卷引用：2012届福建省泉州市安溪县高三期末质量检测数学试卷
（已下线）2012届福建省泉州市安溪县高三期末质量检测数学试卷（已下线）2012届辽宁省本溪一中、庄河高中高三上学期期末文科数学（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试文科数学试卷（已下线）2014高考名师推荐数学文科预测题2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）（已下线）2014届陕西省西工大附中高三上学期第三次训练文科数学试卷2015届福建省清流一中高三上学期第二阶段测试文科数学试卷2015-2016学年吉林省通榆县一中高二上学期第一次月考文科数学试卷山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题安徽省“庐巢六校联盟”（金汤白泥乐槐六校）2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题广东省汕头市2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题2020届陕西省汉中市高三下学期第二次模拟检测文科数学试题2020届陕西省汉中市高三教学质量第二次检测数学(文)试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）山东省枣庄市第八中学2019-2020学年高一下学期复学检测数学试题（已下线）考点21 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题西藏林芝市第一中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
名校
8 . 如图①，在直角梯形中，
，
，
，
是
的中点，
，
相交于点.现将
沿折起到
的位置，如图②.
(1)证明：
；
(2)若平面
平面
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，，是的中点，，相交于点.现将沿折起到的位置，如图②.(1)证明：
；(2)若平面
平面，求平面与平面的夹角的余弦值.
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名校
9 . 如图，四棱锥的底面为矩形，
，
，点在底面上的射影在上，是
的中点．
(1)证明：
平面
(2)若
，且
与面所成的角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，是的中点．(1)证明：
平面(2)若
，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．
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2021-09-16更新
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688次组卷
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6卷引用：福建省德化第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省德化第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题2016届河北省石家庄市高三二模理科数学试卷河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题湖北省仙桃中学、天门中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题(A卷)河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【基础版】
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，M是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，M是的中点，则下列结论正确的是（ ）A．线段 与 所在直线为异面直线 |
B．对角线 平面 |
C．平面 平面 |
D．直线 平面 C |
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2021-09-14更新
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351次组卷
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3卷引用：福建省南安市柳城中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
