1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，二面角为60°，E为PD的中点．

（1）证明：平面PAD．
（2）求平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值．

2 . 如图，是边长为2的正三角形，平面，分别为的中点，为线段上的一个动点.

（1）当为线段中点时，证明：平面；
（2）判断三棱锥的体积是否为定值？

3 . 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折成直二面角A-DC-B.

（1）求二面角E-DF-C的余弦值；
（2）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.

4 . 如图1，在直角梯形中，，，，点是 边的中点，将沿折起，使平面平面，连接，，得到如图2所示的几何体.

（1）求证：平面；
（2）若，二面角的平面角的正切值为，求二面角的余弦值.

5 . 在①PA⊥平面ABC，②BC⊥AC，③PB⊥BC三个条件中选两个条件补充在下面的线处，使得BC⊥平面PAC成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题.
如图，在三棱锥P-ABC中，若＿＿＿＿＿，且PA＝2AC＝BC＝2，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

6 . 如图，在直四棱柱中，库面四边形的对角线，互相平分，为的中点.
   
（1）求证：平面；

（2）若______，则平面平面.试在三个条件“①四边形是平行四边形；②四边形是矩形；③四边形是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明.

7 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且
，现有如下四个结论：
①；②平面；
③三棱锥的体积为定值； ④异面直线所成的角为定值.
其中正确结论的序号是______．

8 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，平面平面.

（1）为三角形内（含边界）的一个动点，且，求的轨迹的长度；
（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

9 . 已知的各边长为3，点D，E分别是，上的点，且满足，D为的三等分点（靠近点A），（如图（1）），将沿折起到的位置，使二面角的平面角为，连接，（如图（2））.

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点P，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点，
   
（1）证明：平面PCD.
（2）求DA与平面PCE所成角的正弦值.