解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
(1)求证:
平面
；
(2)求四棱锥的侧面积.
中，(1)求证:
平面；(2)求四棱锥
的侧面积.
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2 . 平面四边形中，
，将
沿
折起，使点
在平面
的射影为
的内心，则四棱锥
的外接球球心到平面
的距离等于__________ ．
中，，将沿折起，使点在平面的射影为的内心，则四棱锥的外接球球心到平面的距离等于
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名校
解题方法
3 . 如图1所示，在等腰梯形中，
.把
沿
折起，使得
，得到四棱锥
.如图2所示.
（1）求证：面
面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，.把沿折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.（1）求证：面
面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2017-05-09更新
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3107次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟（一）数学（理）试题
福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟（一）数学（理）试题四川省雅安中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
4 . 在如图所示的多面体中，
平面
，
．
（1）在上求作点
，使
平面
，请写出作法并说明理由；
（2）求三棱锥
的高．
平面，．（1）在
上求作点，使平面，请写出作法并说明理由；（2）求三棱锥
的高．
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2017-03-15更新
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411次组卷
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6卷引用：2017届福建省泉州市高三3月质量检测文数试卷
2017届福建省泉州市高三3月质量检测文数试卷（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题四川省峨眉第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考理科数学试题
5 . 如图，在边长为
的菱形中，
，点
，
分别是边
，
的中点，
．沿
将△
翻折到△
，连接
，得到如图的五棱锥
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的体积．
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2016-12-04更新
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1001次组卷
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9卷引用：2016届福建省泉州五中高三最后一卷文科数学试卷
6 . 如图，菱形的对角线与
交于点
，点
分别在
上，
交于点
，将
沿折到
位置，
.
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的正弦值.
的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到位置，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2016-12-04更新
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8485次组卷
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33卷引用：福建省泉州市泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期末数学试题
福建省泉州市泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期末数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）2017届河北省正定中学高三上学期第三次月考（期中）数学（理）试卷2016-2017学年广西桂林市桂林中学高二下学期开学考试数学（理）试卷江苏省泰州中学2018届高三10月月考数学（理）试题【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（理）试题（已下线）活页作业11 直线间的夹角 平面间的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题（衔接班）广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第二次阶段性考试数学（理）试题安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高二下学期寒假调研数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期1月阶段性检测数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练福建省建瓯市芝华中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二（1班）上学期期中数学试题吉林省松原市长岭县第三中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷参考版）（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省成都市嘉祥外国语高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题陕西省西安市蓝田县城关中学2022-2023学年高二下学期6月第二次月考理科数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期级适应性考试二（理科）数学试题专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
7 . 如图，
是圆
的直径，
是圆上异于
的一个动点，
垂直于圆所在的平面，
，
．
（1）求证：平面；
（2）当三棱锥
体积最大时，求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
是圆的直径，是圆上异于的一个动点，垂直于圆所在的平面，，．（1）求证：
平面；（2）当三棱锥
体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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解题方法
8 . 如图，
平面，四边形为矩形，
，
，
点是
的中点，点在边
上移动．
（1）当点为的中点时， 证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）证明：无论点在边的何处，都有
．
平面，四边形为矩形，，，点
是的中点，点在边上移动．（1）当点
为的中点时， 证明：平面；（2）求三棱锥
的体积；（3）证明：无论点
在边的何处，都有．
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11-12高三上·宁夏银川·期末
名校
解题方法
9 . 如图,已知
平面,
,△是正三角形,
,且是的中点.
（1）求证:
平面
;
（2）求证:平面
平面
;
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.
平面,,△是正三角形,,且是的中点. （1）求证:
平面;（2）求证:平面
平面;（3）求平面
与平面所成锐二面角的大小.
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2016-12-03更新
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3058次组卷
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9卷引用：2013-2014学年福建晋江季延中学高二上学期期中考试理数学试卷
（已下线）2013-2014学年福建晋江季延中学高二上学期期中考试理数学试卷（已下线）2011届宁夏贺兰一中高三上学期期末考试数学理卷（已下线）2014-2015学年湖北鄂州泽林中学高二上第一次月考理科数学试卷2015届江西省吉安市一中高三上学期第二次阶段考试理科数学试卷2015届湖南省株洲市第二中学高三第四次月考理科数学试卷2017届湖南师大附中高三上入学摸底文科数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高二上周考9.4理数学试卷浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高二数学下学期期末复习卷（一）第2章 空间向量与立体几何 单元测试
2014·吉林长春·三模
名校
解题方法
10 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
是的中点，
是等腰三角形，为
的中点，为上一点．
（1）若
平面
，求
；
（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．
中，，，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点．（1）若
平面，求；（2）平面
将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．
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2016-12-02更新
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3518次组卷
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5卷引用：福建省南安第一中学2018届高三上学期第二次阶段考试数学（文）试题
