1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
底面
，
，
分别是
和
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求棱
的长，使得点
到直线
的距离为
．
中，，，，平面底面，，分别是和的中点． (1)求证：平面
平面；(2)求棱
的长，使得点到直线的距离为．
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2023-07-21更新
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270次组卷
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2卷引用：福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题
2 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（Chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体
是一个刍甍，其中
是正三角形，且
，
，则以下结论正确的是（ ）
是一个刍甍，其中是正三角形，且，，则以下结论正确的是（ ） A． |
B．直线 与直线 所成的夹角为 |
C． 到底面的距离为 |
D．五面体的体积为 |
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2023-07-21更新
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252次组卷
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2卷引用：福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题
名校
3 . 如图1，矩形ABCD中，
，等腰梯形ADEF中，
，
.将梯形ADEF沿AD折起，得到如图2所示的多面体
，则（ ）
，等腰梯形ADEF中，，.将梯形ADEF沿AD折起，得到如图2所示的多面体，则（ ） A．异面直线 与BC所成的角为 |
B．当二面角 的大小为 时， |
C．存在某个位置，使得 平面 |
D．点D到平面 的距离大于点 到平面的距离 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
为
的中点，平面
过点
，
，．
(1)作出截直三棱柱的截面，写出作图过程并说明理由；
(2)若
，
，求点
到截面的距离．
中，为的中点，平面过点，，． (1)作出
截直三棱柱的截面，写出作图过程并说明理由；(2)若
，，求点到截面的距离．
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，侧棱均与底面垂直，侧棱长为2，
，
，点
是
的中点，
是侧面
（含边界）上的动点.要使
平面
，则线段
的长的最大值为（ ）
中，侧棱均与底面垂直，侧棱长为2，，，点是的中点，是侧面（含边界）上的动点.要使平面，则线段的长的最大值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-12更新
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378次组卷
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2卷引用：福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，E为BC的中点．
；
(2)点F满足
，求二面角
的正弦值．
中，，，，E为BC的中点．
；(2)点F满足
，求二面角的正弦值．
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2023-06-07更新
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48626次组卷
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40卷引用：福建省厦门市思明区厦门二中2023-2024学年高三上学期第三次阶段考试数学试题
福建省厦门市思明区厦门二中2023-2024学年高三上学期第三次阶段考试数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二上学期暑假检验数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题专题07立体几何与空间向量（已下线）五年新高考专题07立体几何与空间向量（已下线）三年新高考专题07立体几何与空间向量
名校
解题方法
7 . 在平行四边形ABCD中，
，
，
，过D点作
于E，以DE为轴，将
向上翻折使平面
平面BCDE，连接CE，F点为线段CE的中点，Q为线段AC上一点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
，，，过D点作于E，以DE为轴，将向上翻折使平面平面BCDE，连接CE，F点为线段CE的中点，Q为线段AC上一点． (1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-05-26更新
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925次组卷
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3卷引用：福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在
中，
，
，是的中点，在上，，以
为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角
的大小为60°.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角的大小为60°.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-14更新
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1035次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在圆台
中，，分别为上、下底面直径，
，
为
的中点，
为线段
的中点，
为圆台的母线，
与圆台下底面所成的角为
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，分别为上、下底面直径，，为的中点，为线段的中点，为圆台的母线，与圆台下底面所成的角为．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-05-08更新
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1167次组卷
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3卷引用：福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，过的平面分别交线段，于，.
(1)求证：
(2)若直线与平面
所成角为
，
，
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，，，，，，，过的平面分别交线段，于，.(1)求证：
(2)若直线
与平面所成角为，，，求平面和平面夹角的余弦值.
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2023-05-05更新
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409次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题
