名校
1 . 已知正方体的
棱长为2，点M，N分别是棱
，
的中点，点P在平面
内，点Q在线段
上，若
，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
您最近一年使用：0次
2023-11-13更新
|
358次组卷
|
13卷引用：福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题
福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
2 . 如图甲，已知在长方形
中，
，
，
为
的中点.将
沿
折起，如图乙，使得平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点
是线段
上一动点，点在何位置时，平面
与平面
的夹角为
.
中，，，为的中点.将沿折起，如图乙，使得平面平面. (1)求证：
平面；(2)若点
是线段上一动点，点在何位置时，平面与平面的夹角为.
您最近一年使用：0次
2023-10-20更新
|
407次组卷
|
2卷引用：福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，为
的中点，点
在
上，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值：
中，平面，，，，，为的中点，点在上，且.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值：
您最近一年使用：0次
名校
4 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且
，N是
的中点，设
，
，
．
(1)用
、
、
表示向量
，并求
的长；
(2)求证：
平面
．
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，N是的中点，设，，．(1)用
、、表示向量，并求的长；(2)求证：
平面．
您最近一年使用：0次
名校
5 . 如图所示，
为等边三角形，
平面
，
，
，
，为线段
上一动点．
(1)若为线段的中点，证明：
．
(2)若
，求二面角
的余弦值．
为等边三角形，平面，，，，为线段上一动点． (1)若
为线段的中点，证明：．(2)若
，求二面角的余弦值．
您最近一年使用：0次
2023-09-19更新
|
651次组卷
|
3卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
名校
6 . 已知在多面体
中，
，
，
，
，
且平面
平面.
(1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，且平面平面. (1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角的余弦值．
您最近一年使用：0次
2023-09-19更新
|
2020次组卷
|
21卷引用：福建省厦门外国语学校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题
福建省厦门外国语学校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学（理）试卷福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市虢镇中学2022-2023学年高三上学期第五次模考理科数学试题浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在底面为菱形的四棱锥中，
，
．
(1)求证：平面
平面ABCD；
(2)已知
，求直线BN与平面ACN所成角的正弦值．
中，，． (1)求证：平面
平面ABCD；(2)已知
，求直线BN与平面ACN所成角的正弦值．
您最近一年使用：0次
2023-08-30更新
|
630次组卷
|
3卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州市2024届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
8 . 如图，在斜三棱柱
中，
，
，侧面
为菱形，且
，点D为棱
的中点，
，平面
平面．
(1)若
，
，求三棱锥
的体积；
(2)设平面
与平面的交线为l，求l与平面所成角的正弦值．
中，，，侧面为菱形，且，点D为棱的中点，，平面平面． (1)若
，，求三棱锥的体积；(2)设平面
与平面的交线为l，求l与平面所成角的正弦值．
您最近一年使用：0次
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面，E是的中点.
(1)过点E在面
内画一条直线l，使得
，写出做法，并说明理由；
(2)设直线l与
交于F点，求
与底面所成角的正弦值.
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，E是的中点. (1)过点E在面
内画一条直线l，使得，写出做法，并说明理由；(2)设直线l与
交于F点，求与底面所成角的正弦值.
您最近一年使用：0次
10 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，平面底面，
，
分别是
和的中点．
(1)求证：平面
平面；
(2)求棱
的长，使得点
到直线的距离为
．
中，，，，平面底面，，分别是和的中点． (1)求证：平面
平面；(2)求棱
的长，使得点到直线的距离为．
您最近一年使用：0次
2023-07-21更新
|
268次组卷
|
2卷引用：福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题
