名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，
，
为
中点， 
为
中点，
为线段
上动点．为中点，求证：
平面
；
(2)证明：
平面
．
中，底面为正方形，平面，，为中点， 为中点，为线段上动点．
为中点，求证：平面；(2)证明：
平面．
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解题方法
2 . 如图， 四棱锥中，是菱形，
，，分别为
和
的中点.
平面
；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.
中，是菱形，，，分别为和的中点.
平面；(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.
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3 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，，，
分别为
，
，
，
的中点，
，
.
平面
；
(2)求平面
与直线
所成角的正弦值；
(3)证明：直线
与平面相交.
中，平面，，，，分别为，，，的中点，，.
平面；(2)求平面
与直线所成角的正弦值；(3)证明：直线
与平面相交.
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解题方法
4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，
平面，E，F，G分别为，
，
的中点. 
；
(2)求证：
平面
(用两种方法证明).
(3)请根据（2）的解题过程，试概括一下证线线平行的方法.
的底面是正方形，平面，E，F，G分别为，，的中点. 
；(2)求证：
平面(用两种方法证明).(3)请根据（2）的解题过程，试概括一下证线线平行的方法.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，
，
，
平面
，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且
．
；
(2)连接AC交BD于点O，连接OP.求证：
平面；
(3)若H为PC的中点，PA与平面
所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥
体积为
，另一部分体积为
，求
.
中，底面为菱形，，，，平面，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．
；(2)连接AC交BD于点O，连接OP.求证：
平面；(3)若H为PC的中点，PA与平面
所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.
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6 . 如图所示，四边形为梯形，
，，
，以为一条边作矩形
，且
，平面
平面．
；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为
，它们的面积分别记为
和
，则
．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段
上存在点，使得
．请你对乙同学发现的结论进行证明．
为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．
；(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．
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解题方法
7 . 如图，已知是圆
的直径，平面，是的中点，
．
平面；
(2)求证：平面
平面
．
是圆的直径，平面，是的中点，．
平面；(2)求证：平面
平面．
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
8 . 叙述并证明三垂线定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）；
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解题方法
9 . 如图，直四棱柱
中，底面是边长为1的正方形，点在棱上．
(1)求证：
；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面
，并给出证明．
条件①：为的中点；
条件②：
平面；
条件③：
．
(3)若为的中点，且点到平面的距离为1，求的长度．
中，底面是边长为1的正方形，点在棱上．(1)求证：
；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面，并给出证明．条件①：
为的中点；条件②：
平面；条件③：
．(3)若
为的中点，且点到平面的距离为1，求的长度．
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2023-11-14更新
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247次组卷
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2卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 如图，在多面体
中，四边形是边长为
的正方形，平面
平面，
，
，
.
(1)求证：平面
；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，，. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
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2023-11-03更新
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441次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（A）
