名校
1 . 如图,在梯形ABCD中,
,
,
,四边形BFED为矩形,
,平面
平面ABCD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/9/2847724437151744/2849149019283456/STEM/8e87da85c0f14b20bb5e435046ae9d4d.png?resizew=193)
(1)求证:
平面BDEF;
(2)点P在线段EF上运动,设平面PAB与平面ADE所成的夹角为
,试求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a75b1354b8b783a65ee5e3bc596a976.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b0382c28547d3834ca71f3f0677695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e4280be91682e5d8a0d0704190319bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7789714521fb2a5e9e5167d845449c5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/9/2847724437151744/2849149019283456/STEM/8e87da85c0f14b20bb5e435046ae9d4d.png?resizew=193)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
(2)点P在线段EF上运动,设平面PAB与平面ADE所成的夹角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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2021-11-11更新
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316次组卷
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11卷引用:湖北省襄阳第四中学2017届高三下学期5月适应性考试数学(理)试题
湖北省襄阳第四中学2017届高三下学期5月适应性考试数学(理)试题河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)专题8.8 立体几何(单元测试)(测)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省南通市南通第一中学2019-2020学年高二上学期期中抽测(二)数学试题广东省广州市广东实验中学2019-2020学年高三第三次阶段考试理科数学试题河北省石家庄二中2018-2019学年高一(下)期末数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》广东省佛山市顺德区顺德一中2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(四)理科数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题
名校
2 . 如图1,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,DE⊥AB于点E,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥BE,如图2.
(2)在线段BD(不包括端点)上是否存在点P,使得平面A1EP⊥平面A1BD?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
(2)在线段BD(不包括端点)上是否存在点P,使得平面A1EP⊥平面A1BD?若存在,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6dda383ea68f4d852e0ee47b381ea4.png)
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2021-11-09更新
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419次组卷
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11卷引用:江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高二上学期月考数学(文)试题
江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高二上学期月考数学(文)试题山东省滕州一中2019-2020学年高三4月份线上模拟数学试题(已下线)1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)(已下线)湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4(1)判断空间直线、平面的位置关系山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 在正四面体
中,D,E,F侧棱
,
,
的中点,下列说法不正确的( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/984a56f2-4d6e-428d-9d6c-14026eb4ebfc.png?resizew=185)
A.![]() ![]() | B.面![]() ![]() |
C.面![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2021-11-03更新
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3109次组卷
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7卷引用:湖北省武汉市华科附联考体2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖北省武汉市华科附联考体2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 章末测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)第8章 立体几何初步 章末测试(基础)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)陕西省西安高新唐南中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第8章 立体几何初步【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 如图,
是圆
的直径,点
是圆
上异于
,
的点,
垂直于圆
所在的平面,且
.
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(1)若
为线段
的中点,求证
平面
;
(2)求三棱锥
体积的最大值;
(3)若
,点
在线段
上,求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09a7ccceb74f73498fb580fd34bccae.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/11/2697654008971264/2824133951578112/STEM/fb8596b7555146f49cacb9ec8a069f62.png?resizew=272)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56fdf217165748fafe938b64fa08179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bdac31e82ed00eace31e8c075c97bb2.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c1ac2e11788860424508ea9e80cf89d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d39454207037b403d27cab3b7c5aa6.png)
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2022高三·全国·专题练习
5 . 已知直线
和平面
满足
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7b5a112306fbe4ab3af5e3832965d00.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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2021-10-06更新
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811次组卷
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7卷引用:2008年普通高等学校招生考试数学(文)试题(湖南卷)
2008年普通高等学校招生考试数学(文)试题(湖南卷)湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题(已下线)考向34 空间中的垂直关系(已下线)专题25直线、平面的垂直与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)江西省井冈山大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学(理)试题云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二12月月考数学试题江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第五次学测模拟数学试题
名校
6 . 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=AA1=2,点P为棱B1C1的中点,点Q为线段A1B上的一动点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/1/2777023962857472/2821664007585792/STEM/bdb1982b62344c569502241a16a135f8.png?resizew=270)
(1)求证:当点Q为线段A1B的中点时,PQ⊥平面A1BC;
(2)设
=λ
,试问:是否存在实数λ,使得平面A1PQ与平面B1PQ的夹角的余弦值为
?若存在,求出这个实数λ;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/1/2777023962857472/2821664007585792/STEM/bdb1982b62344c569502241a16a135f8.png?resizew=270)
(1)求证:当点Q为线段A1B的中点时,PQ⊥平面A1BC;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9357c9070a284dceb0d0eacb08684d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/782f0ac19aa5feeacebaca66a7026206.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38cb57b942813635ef4e4c3bea67928f.png)
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2021-10-03更新
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993次组卷
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7卷引用:湖北省荆州市2018届高三质量检查(III)数学(理科)试题
湖北省荆州市2018届高三质量检查(III)数学(理科)试题【全国市级联考】湖北省宜昌市2018届高三4月调研考试数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题11 立体几何中的向量方法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
名校
7 . 如图,已知等腰梯形
中,
,
,
是
的中点,
,将
沿着
翻折成
,使平面
平面
.
平面
;
(2)求
与平面
所成的角;
(3)在线段
上是否存在点
,使得
平面
,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f571396be1aa4a8914a66f7d7abd6381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abfb2735e1683a6ae86b5b97a0032e4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/619e1e12cc9037b65ec7ee72160e9022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad09a769a75b107390b9eeccc929f761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f38a857b9fabe179c565feb88de4175.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7c60a0de546f75b46348265746aa707.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6bfad3f7e65188bcf7f62ea5acdbf4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbee3d2962bee74bf65ad4e71bca155.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f1158eaa2e338f564eb18de5bef1d25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/257f33a7c02e440407ae57dc42de06e6.png)
(3)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3123da0313d458c833e82aaa234b9117.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efb87785b2842459c59b2571aac7374b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3324bc6bf263ca1feeaf1b61eddab330.png)
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2021-10-02更新
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4205次组卷
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8卷引用:福建省莆田第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
8 . 如图直角梯形
,
,
,
.E为
的中点,以
为折痕把
折起,使点A到达点P的位置,且
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/27/2817377252655104/2820044292341760/STEM/88ff037e62c1471f87bb3880e1d4c731.png?resizew=280)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f79863ffcfa63117ca6741b20a48e69.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c1217ec2140f918d37b09769b54ab2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1720da6d65e7fa854d98322d3864240.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/27/2817377252655104/2820044292341760/STEM/88ff037e62c1471f87bb3880e1d4c731.png?resizew=280)
A.平面![]() ![]() |
B.![]() |
C.二面角![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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1299次组卷
|
24卷引用:2020届山东省威海市高三一模数学试题
2020届山东省威海市高三一模数学试题湖南省教育联合体2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题(已下线)专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编江苏省扬州市2020-2021学年高三上学期开学调研数学试题山东师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学试题江苏省扬州市高邮市2020-2021学年高三上学期期初学情调研数学试题江苏省徐州市丰县中学2020-2021学年高三上学期迎接摸底考试模拟试卷(一)数学试题(已下线)对点练47 直线、平面垂直的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(44)江苏省无锡市江阴市成化高中2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省南通市平潮高中2020-2021学年高三上学期11月学情检测数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)(已下线)黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)江苏省南京市玄武高级中学、人民中学2021-2022学年高三上学期期初考前模拟数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)福建省福州第三中学2022届上学期高三第四次质量检测数学试题(已下线)考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式安徽省皖南名校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三上学期摸底数学试题江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期一月学业质量校内调研数学试题(已下线)高一下期末模拟测试卷一-【单元测试】(苏教版2019必修第二册)福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
真题
解题方法
9 . 如图在三棱锥
中,
底面
,
,D是
的中点,且
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/24/2815037997817856/2815863124533248/STEM/fe47cba5-5eb6-45b5-bc8c-9d46a7ea8f75.png?resizew=283)
(1)求证:平面
平面
;
(2)当角
变化时,求直线
与平面
所成角的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a94d59dee2d5a8f0425b64b2083825.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d01592b7e10bf087d1465f9d6899bab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc130e4f2499cc620a0df6542d8127b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e9a6f47f3177e64408b4380beb55f79.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/24/2815037997817856/2815863124533248/STEM/fe47cba5-5eb6-45b5-bc8c-9d46a7ea8f75.png?resizew=283)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8704811c9c5dba854310ae0de2ba6b05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49cfd630472bc73bd8c2209376dbe9d1.png)
(2)当角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f526e2fe627bb4ddebe708c07d0a22fc.png)
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2021-09-25更新
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321次组卷
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2卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)
名校
10 . 如图,四棱锥
的底面
为矩形,
,
,点
在底面上的射影在
上,
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/15/2808544331800576/2809189650472960/STEM/6a4335cd4c5649a694145db35fc03694.png?resizew=236)
(1)证明:
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)若
,且
与面
所成的角的正弦值为
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080ca48cd27d4bf9d9ef084b558fc17a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/15/2808544331800576/2809189650472960/STEM/6a4335cd4c5649a694145db35fc03694.png?resizew=236)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cb96e0331eebe80ed1ff610faf531fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87aed767c861502aff771e6b0114746c.png)
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2021-09-16更新
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685次组卷
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6卷引用:2016届河北省石家庄市高三二模理科数学试卷
2016届河北省石家庄市高三二模理科数学试卷河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题湖北省仙桃中学、天门中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题(A卷)福建省德化第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考(四)数学试题(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用(二)【基础版】