1 . 四棱锥中，，，平面，为的中点，．

（1）若为的中点，求证平面；
（2）求二面角的大小．

2 . 已知在三棱锥中，，，两两互相垂直，，，，点为三棱锥的外接球的球心，下列说法正确的是（       ）

A．球的表面积为

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．直线与平面所成角的正切值为

D．平面

3 . 如图，在四棱锥中，底面中，底面满足，，底面，且，.

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

5 . 如图，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后A点在平面上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：

①与所成角的正切值是；②；③体积是；④平面平面．
其中正确的有______．（填写你认为正确的序号）

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD.∠BDC=90°，BC=1，BP=，PC=2.

（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）若BD与底面PBC所成的角为，求二面角B-PC-D的正切值.

7 . 如图所示，在三棱锥中，，且，为线段的中点.则（ ）

A．与垂直

B．与平行

C．点到点，，，的距离相等

D．与平面，与平面所成的角可能相等

8 . 如图，在三棱锥P－ABC中，M为AC的中点，PA⊥PC，AB⊥BC，AB＝BC，PB＝，AC＝2，∠PAC＝30°.

（1）证明：BM⊥平面PAC；
（2）求二面角B－PA－C的余弦值.

9 . 如图，四棱锥中，四边形是边长为4的菱形，，，是上一点，且，设.

（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.

10 . 如图，四边形与均为菱形，，且.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.