1 . 如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形.DE=2BF=2.平面BFED⊥平面ABCD.

（1）求证：AD⊥平面BFED；
（2）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，点，分别为，的中点.

（1）证明：平面.
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=AA₁=2，点P为棱B₁C₁的中点，点Q为线段A₁B上的一动点.

（1）求证:当点Q为线段A₁B的中点时，PQ⊥平面A₁BC；
（2）设=λ，试问:是否存在实数λ，使得平面A₁PQ与平面B₁PQ的夹角的余弦值为？若存在，求出这个实数λ；若不存在，请说明理由.

4 . 设是直线，是平面，则能推出的条件是（       ）

A．存在一个平面，，

B．存在一个平面，，

C．存在一条直线，，

D．存在一条直线，，

5 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AC⊥BC，BC＝CC₁．设AB₁的中点为D，B₁C∩BC₁＝E．

求证：(1)DE∥平面AA₁C₁C；
(2)BC₁⊥AB₁．

6 . 在棱长固定的正方体中，点E，F分别满足，，则（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，存在使得平面

C．当时，点A，B到平面的距离相等

D．当时，总有

7 . 如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，，是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

8 . 已知，是异面直线，点，，，，且，，则所成的角是___________.

9 . 如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，

（1）证明：当时，求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．