1 . 在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.

(1)求证：；
(2)若，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，且交于点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图①，在直角梯形中，，，，是的中点，，相交于点.现将沿折起到的位置，如图②.

(1)证明：；
(2)若平面平面，求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，面面，E、F分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

5 . 四棱锥中，平面平面，，，，，O是AB的中点

(1)求证：CD平面POC
(2)求二面角C-PD-O的平面角的余弦值
(3)在侧棱PC上是否存在点M，使得平面POD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

7 . 如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥BE，如图2.

(1)求证：A₁E⊥平面BCDE；
(2)在线段BD（不包括端点）上是否存在点P，使得平面A₁EP⊥平面A₁BD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，，为的中点，为内的动点(含边界)，且．当在上时，____，点的轨迹的长度为____．

9 . 如图，已知圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，底面圆O的直径为2．C是圆O上异于A，B的一点，D为弦AC的中点，E为线段PB上异于P，B的点，以下正确的结论有（       ）

A．直线平面PDO	B．CE与PD一定为异面直线
C．直线CE可能平行于平面PDO	D．若，则的最小值为

10 . 如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点.

（1）证明：平面；
（2）若点M在棱BC上，且二面角为，求PC与平面所成角的余弦值.